Какова мера второй дуги, если острый угол между двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен 41 градусу

Данная задача связана с геометрией и окружностями. Для решения мы воспользуемся двумя свойствами окружностей: центральным углом и углом между хордами. Позвольте мне объяснить каждый шаг подробно.

1. Центральный угол:
Центральным углом называется угол, вершина которого находится в центре окружности. Суть данного свойства заключается в том, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен в два раза углу, опирающемуся на эту же дугу и на хорду, проходящую через начальную и конечную точки дуги.

2. Угол между хордами:
Углом между хордами называется угол, образованный двумя хордами, проходящими через одну и ту же точку на окружности. Важно отметить, что угол между хордами равен полусумме мер дуг, опирающихся на данные хорды.

Теперь давайте решим задачу, используя данные свойства:

1. Поскольку задан острый угол между двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равный 41 градусу, мы знаем, что половина этого угла будет составлять угол между хордами. Половина 41 градуса равна 20,5 градусов.

2. Также задана одна из дуг, заключенных между этими секущими, равная 138 градусам. Поскольку угол между хордами равен полусумме мер дуг, опирающихся на данные хорды, мы можем найти меру другой дуги.

Мера одной дуги, опирающейся на секущую с углом 41 градус, будет равна сумме мер угла между хордами и заданной дуги, то есть 20,5 градусов + 138 градусов = 158,5 градусов.

3. Так как центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен в два раза углу, опирающемуся на эту же дугу и на хорду, проходящую через начальную и конечную точки дуги, мы можем найти меру второй дуги.

Мера второй дуги будет равна удвоенной мере найденной ранее одной дуги, то есть 2 * 158,5 градусов = 317 градусов.

Таким образом, мера второй дуги равна 317 градусам.