Какова мера угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox, если A имеет координаты (-✓3/2, 0)?
Zabludshiy_Astronavt
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятия геометрии и тригонометрии. Начнем с самого начала.
Мы знаем, что A имеет координаты (-√3/2, 0) и лежит на положительной полуоси Ox. Пусть O будет началом координат, то есть O(0, 0).
Мы можем нарисовать данную ситуацию на декартовой системе координат:
\[Image\]
Теперь нам нужно найти меру угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox.
Для этого можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями синуса и косинуса. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OAB:
\[Image\]
В прямоугольном треугольнике OAB угол α лежит между горизонтальной осью Ox и лучом OA. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения меры угла α:
\[\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
В данном случае прилежащий катет - это отрезок OA, а гипотенуза - отрезок OB.
Длина отрезка OA составляет √3/2, а длина отрезка OB равна 1, так как OB является радиусом единичной окружности.
Подставим значения в формулу косинуса:
\[\cos(\alpha) = \frac{{\sqrt{3}/2}}{1}\]
\[\cos(\alpha) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]
Теперь мы можем найти меру угла α, используя тригонометрическую функцию арккосинус:
\[\alpha = \arccos\left(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\right)\]
Значение арккосинуса \(\arccos\) получается из соответствующей таблицы значений или с помощью калькулятора, и в данном случае оно составляет \(30°\).
Таким образом, мера угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox, составляет \(30°\).
Я надеюсь, что данное пошаговое решение было полезным и понятным для вас.
Мы знаем, что A имеет координаты (-√3/2, 0) и лежит на положительной полуоси Ox. Пусть O будет началом координат, то есть O(0, 0).
Мы можем нарисовать данную ситуацию на декартовой системе координат:
\[Image\]
Теперь нам нужно найти меру угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox.
Для этого можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями синуса и косинуса. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OAB:
\[Image\]
В прямоугольном треугольнике OAB угол α лежит между горизонтальной осью Ox и лучом OA. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения меры угла α:
\[\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
В данном случае прилежащий катет - это отрезок OA, а гипотенуза - отрезок OB.
Длина отрезка OA составляет √3/2, а длина отрезка OB равна 1, так как OB является радиусом единичной окружности.
Подставим значения в формулу косинуса:
\[\cos(\alpha) = \frac{{\sqrt{3}/2}}{1}\]
\[\cos(\alpha) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]
Теперь мы можем найти меру угла α, используя тригонометрическую функцию арккосинус:
\[\alpha = \arccos\left(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\right)\]
Значение арккосинуса \(\arccos\) получается из соответствующей таблицы значений или с помощью калькулятора, и в данном случае оно составляет \(30°\).
Таким образом, мера угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox, составляет \(30°\).
Я надеюсь, что данное пошаговое решение было полезным и понятным для вас.
Знаешь ответ?