Какова мера угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox, если A имеет координаты (-✓3/2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятия геометрии и тригонометрии. Начнем с самого начала.

Мы знаем, что A имеет координаты (-√3/2, 0) и лежит на положительной полуоси Ox. Пусть O будет началом координат, то есть O(0, 0).

Мы можем нарисовать данную ситуацию на декартовой системе координат:

$$Image$$

Теперь нам нужно найти меру угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox.

Для этого можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями синуса и косинуса. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OAB:

$$Image$$

В прямоугольном треугольнике OAB угол α лежит между горизонтальной осью Ox и лучом OA. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения меры угла α:

$$\cos (\alpha )=\frac{\text{{прилежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$$

В данном случае прилежащий катет - это отрезок OA, а гипотенуза - отрезок OB.

Длина отрезка OA составляет √3/2, а длина отрезка OB равна 1, так как OB является радиусом единичной окружности.

Подставим значения в формулу косинуса:

$$\cos (\alpha )=\frac{\sqrt{3}/2}{1}$$

$$\cos (\alpha )=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь мы можем найти меру угла α, используя тригонометрическую функцию арккосинус:

$$\alpha =\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Значение арккосинуса $\arccos$ получается из соответствующей таблицы значений или с помощью калькулятора, и в данном случае оно составляет $30°$.

Таким образом, мера угла α, образованного лучом OA и положительной полуосью Ox, составляет $30°$.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение было полезным и понятным для вас.