Какова мера угла BOC, если AB и AC являются касательными?

Давайте решим задачу в несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятен для школьников.

Шаг 1: Посмотрим на рисунок и обратимся к свойствам касательных, чтобы понять, как решить задачу.

AB и AC являются касательными, следовательно, они касаются окружности в точке O. Мы знаем, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, будет перпендикулярна радиусу в этой точке.

Таким образом, угол BOC будет прямым углом.

Давайте приступим к следующему шагу, чтобы подтвердить это.

Шаг 2: Введём дополнительные обозначения на рисунке.

Пусть D - точка пересечения линии AO с окружностью. Так как AD является радиусом окружности, он перпендикулярен касательной AB. Аналогично, пусть E - точка пересечения линии AO с касательной AC.

Теперь у нас есть:
∠AOD = 90° (в силу свойств перпендикулярных прямых)
∠AOB = 90° (как прямой угол)
∠AOE = 90° (аналогично ∠AOD)

Шаг 3: Докажем, что угол BOC равен 90°.

Мы знаем, что по свойствам центрального угла, угол BAC равен углу BOC (или ему смежным углам). Также из прямоугольных треугольников AOD и AOE следует, что ∠DOA = ∠EOA = 90°.

Теперь у нас есть:
∠BAC = ∠BOC = ∠DOA = ∠EOA = 90°

Таким образом, мера угла BOC равна 90°.

Это решение основано на свойствах касательных и центральных углов в окружности. Мы использовали эти свойства, чтобы установить, что угол BOC является прямым углом. Надеюсь, это решение было понятно и полезно! Если у вас есть ещё вопросы по этой задаче или любые другие, не стесняйтесь задавать!