Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если

Question

Биология: Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что DA = 4 и AC = 8? Ответ представьте в градусах

Pushistyy_Drakonchik · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов является прямым, сумма всех углов равна 180 градусов.

Угол B является непрямым углом в треугольнике ABC. Мы можем найти его меру, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как BC. Используя теорему Пифагора, имеем:

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}

Подставляя известные значения, у нас есть:

8^{2} = 4^{2} + B C^{2}

Решая этот уравнение, получаем:

64 = 16 + B C^{2}

Вычитаем 16 с обеих сторон:

B C^{2} = 48

Поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательной, мы берем положительную квадратную корень:

B C = \sqrt{48}

Дальше, мы можем упростить это выражение:

B C = \sqrt{16 \cdot 3}

B C = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3}

B C = 4 \cdot \sqrt{3}

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы BC, мы можем найти меру угла B, используя тригонометрическую функцию тангенс:

\tan (B) = \frac{A B}{B C}

Подставляя известные значения, имеем:

\tan (B) = \frac{4}{4 \cdot \sqrt{3}}

Упрощая это выражение, получаем:

\tan (B) = \frac{1}{\sqrt{3}}

Теперь, чтобы найти меру угла B, мы возьмем обратную тангенс функцию от этого значения:

B = \arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических функций, мы получаем:

B \approx 30 г р а д у с о в

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C равна приблизительно 30 градусов.

Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что DA = 4 и AC = 8? Ответ

Pushistyy_Drakonchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!