Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если из точки C проведена высота CD и известно

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, и он обозначается как прямой угол. Высота, проведенная к основанию прямоугольного треугольника, делит его на два прямоугольных треугольника.

По условию задачи, известно, что DA = 4 и AC = 8. Для нахождения меры угла B нам понадобится применить теорему Пифагора и теорему о треугольниках.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона AC, катетами являются стороны DA и CD. Таким образом, получаем уравнение:

\[AC^2 = DA^2 + CD^2\]

Подставляя значения AC = 8 и DA = 4, получаем:

\[8^2 = 4^2 + CD^2\]

\[64 = 16 + CD^2\]

Вычитая 16 из обеих сторон, получаем:

\[48 = CD^2\]

Теперь найдем длину стороны CD, извлекая квадратный корень:

\[CD = \sqrt{48}\]

Упрощая корень, получаем:

\[CD = 4 \sqrt{3}\]

Теперь, чтобы найти меру угла B, нам необходимо применить теорему о треугольниках. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас уже известен прямой угол C, равный 90 градусам. Для нахождения меры угла B вычтем меру угла C из 180 градусов:

\[180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\]

Таким образом, мера угла B равна 90 градусам.

В итоге, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C равна 90 градусам.