Какова мера угла А в прямоугольном треугольнике АВС, в котором проведена высота СD и известно, что DB=9 и ВС=18?

Чтобы найти меру угла А в данной задаче, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, что сумма мер двух острых углов равна 90 градусов.

Известно, что CD является высотой треугольника, поэтому CD перпендикулярна к AB и проходит через вершину С.

Теперь мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, АCD и BCD.

Мы знаем, что ВС равняется 18, а DB равняется 9. Поскольку высота CD перпендикулярна к AB, она также является высотой прямоугольных треугольников ACD и BCD.

Используя эти данные, мы можем выразить площадь каждого из прямоугольных треугольников, используя формулу: Площадь = (1/2) * основание * высота.

Для треугольника ACD, его площадь равна (1/2) * AC * CD, где AC - основание, а CD - высота.

Аналогично, для треугольника BCD, его площадь равна (1/2) * BC * CD.

Заметим, что оба прямоугольных треугольника имеют одну общую высоту, которая равна CD.

Теперь мы можем записать выражение для площади каждого из треугольников и приравнять их:

(1/2) * AC * CD = (1/2) * BC * CD.

Из этого равенства видно, что CD можно сократить с обеих сторон:

AC = BC.

Таким образом, мы узнали, что сторона AC равна стороне BC.

Возвращаясь к изначальному треугольнику ABC, мы видим, что углы при основании треугольника, то есть углы А и B, равны между собой.

Так как в прямоугольном треугольнике сумма мер двух острых углов равна 90 градусов, получаем:

А + B = 90.

Так как А и B равны, можем записать:

2А = 90,

А = 45.

Таким образом, мера угла А в данном прямоугольном треугольнике равна 45 градусам.