Какова матрица d при выражении d=2a-4b+5c, где a, b и c - исходные матрицы?

Хорошо, рассмотрим вашу задачу о матрицах. Дано выражение \(d = 2a - 4b + 5c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - исходные матрицы. Наша цель состоит в том, чтобы найти матрицу \(d\).

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить операции над матрицами \(a\), \(b\), и \(c\) и соответствующим образом комбинировать результаты.

Первым шагом умножим матрицу \(a\) на 2. Для этого умножим каждый элемент матрицы \(a\) на 2. Затем результат умножения каждого элемента матрицы \(a\) на 2 запишем в новую матрицу:

\[
2a = 2 \cdot
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2a_{11} & 2a_{12} & \ldots & 2a_{1n} \\
2a_{21} & 2a_{22} & \ldots & 2a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
2a_{m1} & 2a_{m2} & \ldots & 2a_{mn}
\end{bmatrix}
\]

Теперь продолжим этот процесс для остальных матриц. Умножим матрицу \(b\) на -4 и матрицу \(c\) на 5, выполнив соответствующие умножения элементов матриц:

\[
-4b = -4 \cdot
\begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-4b_{11} & -4b_{12} & \ldots & -4b_{1n} \\
-4b_{21} & -4b_{22} & \ldots & -4b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
-4b_{m1} & -4b_{m2} & \ldots & -4b_{mn}
\end{bmatrix}
\]

\[
5c = 5 \cdot
\begin{bmatrix}
c_{11} & c_{12} & \ldots & c_{1n} \\
c_{21} & c_{22} & \ldots & c_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
c_{m1} & c_{m2} & \ldots & c_{mn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5c_{11} & 5c_{12} & \ldots & 5c_{1n} \\
5c_{21} & 5c_{22} & \ldots & 5c_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
5c_{m1} & 5c_{m2} & \ldots & 5c_{mn}
\end{bmatrix}
\]

Теперь добавим все полученные матрицы вместе:

\[
d = 2a - 4b + 5c =
\begin{bmatrix}
2a_{11} & 2a_{12} & \ldots & 2a_{1n} \\
2a_{21} & 2a_{22} & \ldots & 2a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
2a_{m1} & 2a_{m2} & \ldots & 2a_{mn}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
-4b_{11} & -4b_{12} & \ldots & -4b_{1n} \\
-4b_{21} & -4b_{22} & \ldots & -4b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
-4b_{m1} & -4b_{m2} & \ldots & -4b_{mn}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
5c_{11} & 5c_{12} & \ldots & 5c_{1n} \\
5c_{21} & 5c_{22} & \ldots & 5c_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
5c_{m1} & 5c_{m2} & \ldots & 5c_{mn}
\end{bmatrix}
\]

Теперь просуммируем соответствующие элементы матриц \(2a\), \(-4b\) и \(5c\):

\[
d =
\begin{bmatrix}
2a_{11} - 4b_{11} + 5c_{11} & 2a_{12} - 4b_{12} + 5c_{12} & \ldots & 2a_{1n} - 4b_{1n} + 5c_{1n} \\
2a_{21} - 4b_{21} + 5c_{21} & 2a_{22} - 4b_{22} + 5c_{22} & \ldots & 2a_{2n} - 4b_{2n} + 5c_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
2a_{m1} - 4b_{m1} + 5c_{m1} & 2a_{m2} - 4b_{m2} + 5c_{m2} & \ldots & 2a_{mn} - 4b_{mn} + 5c_{mn}
\end{bmatrix}
\]

Таким образом, матрица \(d\) равна:

\[
d =
\begin{bmatrix}
2a_{11} - 4b_{11} + 5c_{11} & 2a_{12} - 4b_{12} + 5c_{12} & \ldots & 2a_{1n} - 4b_{1n} + 5c_{1n} \\
2a_{21} - 4b_{21} + 5c_{21} & 2a_{22} - 4b_{22} + 5c_{22} & \ldots & 2a_{2n} - 4b_{2n} + 5c_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
2a_{m1} - 4b_{m1} + 5c_{m1} & 2a_{m2} - 4b_{m2} + 5c_{m2} & \ldots & 2a_{mn} - 4b_{mn} + 5c_{mn}
\end{bmatrix}
\]

Это и есть искомая матрица \(d\). Мы скомбинировали и провели необходимые операции над матрицами \(a\), \(b\), и \(c\), чтобы получить такой результат.