Какова массовая доля метанола и этанола в растворе после добавления 180 г бензола к 44 г смеси метанола с этанолом

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Вначале нам необходимо вычислить количество вещества бензола, метанола и этанола в исходной смеси. Для этого воспользуемся формулой:

\[
n = \dfrac{m}{M}
\]

где \(n\) - количество вещества, \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса вещества.

Молярные массы бензола, метанола и этанола составляют соответственно 78,11 г/моль, 32,04 г/моль и 46,07 г/моль.

Для бензола:
\(n_{\text{{бензола}}} = \dfrac{180 \, \text{{г}}}{78,11 \, \text{{г/моль}}} = 2,306 \, \text{{моль}}\)

Для смеси метанола и этанола:
\(n_{\text{{смеси}}} = \dfrac{44 \, \text{{г}}}{32,04 \, \text{{г/моль}}} = 1,372 \, \text{{моль}}\)

2. Теперь найдем количество вещества метанола и этанола в исходной смеси. Пусть \(n_{\text{{метанола}}}\) и \(n_{\text{{этанола}}}\) будут количество вещества метанола и этанола соответственно.

Так как метанол и этанол являются единственными компонентами смеси, то сумма количеств вещества метанола и этанола должна быть равна общему количеству вещества смеси.

\(n_{\text{{метанола}}} + n_{\text{{этанола}}} = n_{\text{{смеси}}}\)

\(n_{\text{{метанола}}} + n_{\text{{этанола}}} = 1,372 \, \text{{моль}}\)

3. Теперь воспользуемся информацией о реакции между металлическим калием и этанолом, при которой выделяется 13,44 л газа.

Уравнение реакции:
\[2 C_2H_5OH + 2 K \rightarrow 2 C_2H_5OK + H_2\]

Как видно из уравнения, два молекулы этанола реагируют с двумя молекулами калия и выделяют одну молекулу водорода.

Так как метанол не реагирует с калием, то выделившийся газ полностью соответствует количеству образовавшегося водорода.

Объем водорода связан с его количеством вещества по формуле идеального газа:

\[V = \dfrac{{n \cdot R \cdot T}}{P}\]

где \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(0,0821 \, \text{{л}} \cdot \text{{атм}}/(\text{{моль}} \cdot \text{{К}})\)), \(T\) - температура в кельвинах, \(P\) - давление газа.

В нашем случае, объем газа равен 13,44 л.

\[n_{\text{{водорода}}} = \dfrac{{V \cdot P}}{{R \cdot T}} = \dfrac{{13,44 \, \text{{л}} \cdot 1,013 \, \text{{атм}}}}{{0,0821 \, \text{{л}} \cdot \text{{атм}}/(\text{{моль}} \cdot \text{{К}})} \cdot 273 \, \text{{К}}} \approx 0,59 \, \text{{моль}}\]

Так как каждая молекула этанола при реакции даёт одну молекулу водорода, то количество вещества этанола в смеси равно количеству вещества выделившегося водорода.

\(n_{\text{{этанола}}} = 0,59 \, \text{{моль}}\)

4. Теперь остается найти количество вещества метанола в смеси. Используемо уравнение, записанное в пункте 2:

\(n_{\text{{метанола}}} + n_{\text{{этанола}}} = 1,372 \, \text{{моль}}\)

\(n_{\text{{метанола}}} + 0,59 \, \text{{моль}} = 1,372 \, \text{{моль}}\)

\(n_{\text{{метанола}}} \approx 0,782 \, \text{{моль}}\)

5. Наконец, мы можем найти массовую долю метанола и этанола в растворе:

\(\text{{Массовая доля метанола}} = \dfrac{{n_{\text{{метанола}}} \cdot M_{\text{{метанола}}}}}{{n_{\text{{смеси}}} \cdot M_{\text{{смеси}}}}} \cdot 100\%\)

\(\text{{Массовая доля этанола}} = \dfrac{{n_{\text{{этанола}}} \cdot M_{\text{{этанола}}}}}{{n_{\text{{смеси}}} \cdot M_{\text{{смеси}}}}} \cdot 100\%\)

где \(M_{\text{{метанола}}}\) и \(M_{\text{{этанола}}}\) - молярные массы метанола и этанола, а \(M_{\text{{смеси}}}\) - молярная масса смеси метанола и этанола.

Подставляя значения, получаем:

\(\text{{Массовая доля метанола}} = \dfrac{{0,782 \, \text{{моль}} \cdot 32,04 \, \text{{г/моль}}}}{{1,372 \, \text{{моль}} \cdot M_{\text{{смеси}}}}} \cdot 100\%\)

\(\text{{Массовая доля этанола}} = \dfrac{{0,59 \, \text{{моль}} \cdot 46,07 \, \text{{г/моль}}}}{{1,372 \, \text{{моль}} \cdot M_{\text{{смеси}}}}} \cdot 100\%\)

6. Осталось узнать молярную массу смеси метанола и этанола. Для этого нам необходимо знать массовую долю каждого компонента в смеси, что мы только что нашли. Пусть \(m_{\text{{метанола}}}\) и \(m_{\text{{этанола}}}\) будут массами метанола и этанола соответственно.

Массовая доля метанола равна отношению массы метанола к массе смеси:

\(\text{{Массовая доля метанола}} = \dfrac{{m_{\text{{метанола}}}}}{{m_{\text{{метанола}}} + m_{\text{{этанола}}}}}\)

Массовая доля этанола равна отношению массы этанола к массе смеси:

\(\text{{Массовая доля этанола}} = \dfrac{{m_{\text{{этанола}}}}}{{m_{\text{{метанола}}} + m_{\text{{этанола}}}}}\)

7. Последним шагом найдем молярную массу смеси метанола и этанола. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\(M_{\text{{смеси}}} = \dfrac{{m_{\text{{метанола}}}}}{{n_{\text{{метанола}}}}} + \dfrac{{m_{\text{{этанола}}}}}{{n_{\text{{этанола}}}}}\)

После подстановки всех полученных значений вы сможете вычислить массовую долю метанола и этанола в растворе.