Какова масса Юпитера при условии, что радиус Юпитера составляет 71400, а ускорение свободного падения на Юпитере равно

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для расчета массы планеты. Формула связывает массу, радиус и ускорение свободного падения на планете. В данном случае нам известны радиус Юпитера и ускорение свободного падения на нем. Давайте воспользуемся этой формулой и решим задачу пошагово:

1. Формула, которую мы будем использовать, имеет вид:
\[a = \frac{{G \cdot M}}{R^2}\]
Где:
\(a\) - ускорение свободного падения на планете,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(R\) - радиус планеты.

2. Найдем массу Юпитера, используя формулу. Для этого нужно переставить формулу и выразить массу \(M\):
\[M = \frac{{a \cdot R^2}}{G}\]

3. Заменим значения в формуле:
Ускорение свободного падения на Юпитере: \(a = 25.8 \, \text{м/с}^2\)
Радиус Юпитера: \(R = 71400 \, \text{км}\)
Значение гравитационной постоянной \(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)

4. Рассчитаем массу Юпитера:
\[M = \frac{{25.8 \cdot (71400 \times 1000)^2}}{{6.67 \times 10^{-11}}}\]
Где мы преобразовали радиус из километров в метры, умножив его на 1000.

5. Подставим значения в формулу и произведем вычисления:
\[M = \frac{{25.8 \cdot 71400^2 \times 1000^2}}{{6.67 \times 10^{-11}}}\]

Ответ: Масса Юпитера составляет приблизительно \[1.89 \times 10^{27} \, \text{кг}\].