Какова масса воды, необходимая для получения раствора с содержанием соли в 12%, при изначальной массе соли 150 г?
Сквозь_Пыль
Для решения данной задачи, мы должны учитывать, что процентное содержание соли в растворе определяется как отношение массы соли к общей массе раствора, и это значение у нас составляет 12%.
Мы знаем, что изначально имеется какая-то масса соли, которую обозначим как \( m_{\text{соли}} \), и необходимо найти массу воды, необходимую для получения этого раствора. Пусть масса воды будет \( m_{\text{воды}} \).
Исходя из определения процентного содержания, у нас верно следующее уравнение:
\[
\frac{{m_{\text{соли}}}}{{m_{\text{раствора}}}} = \frac{{12}}{{100}}
\]
Мы также знаем, что масса раствора состоит из массы соли и массы воды:
\[
m_{\text{раствора}} = m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}
\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( m_{\text{воды}} \). Начнем с уравнения процентного содержания и выразим \( m_{\text{соли}} \):
\[
m_{\text{соли}} = \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]
Подставляем это значение в уравнение массы раствора:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{соли}} = m_{\text{раствора}} - \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]
Упрощаем это уравнение:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \left(1 - \frac{{12}}{{100}}\right)
\]
Выражаем \( m_{\text{воды}} \) относительно изначальной массы соли:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Заменяем \( m_{\text{раствора}} \) на \( m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}} \):
\[
m_{\text{воды}} = (m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}) \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Раскрываем скобки:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} + m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Переносим член \( m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \) в левую часть уравнения:
\[
m_{\text{воды}} - m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Упрощаем:
\[
m_{\text{воды}} \left(1 - \frac{{100 - 12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
\[
m_{\text{воды}} \left(\frac{{12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Делим обе части уравнения на \(\frac{{12}}{{100}}\), чтобы найти \( m_{\text{воды}} \):
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \div \frac{{12}}{{100}}
\]
Упрощаем:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]
Таким образом, масса воды, необходимая для получения раствора с содержанием соли в 12%, при изначальной массе соли \( m_{\text{соли}} \), выражается формулой:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]
Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы предоставили подробное пояснение каждого шага, чтобы помочь школьнику лучше понять процесс решения задачи.
Мы знаем, что изначально имеется какая-то масса соли, которую обозначим как \( m_{\text{соли}} \), и необходимо найти массу воды, необходимую для получения этого раствора. Пусть масса воды будет \( m_{\text{воды}} \).
Исходя из определения процентного содержания, у нас верно следующее уравнение:
\[
\frac{{m_{\text{соли}}}}{{m_{\text{раствора}}}} = \frac{{12}}{{100}}
\]
Мы также знаем, что масса раствора состоит из массы соли и массы воды:
\[
m_{\text{раствора}} = m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}
\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( m_{\text{воды}} \). Начнем с уравнения процентного содержания и выразим \( m_{\text{соли}} \):
\[
m_{\text{соли}} = \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]
Подставляем это значение в уравнение массы раствора:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{соли}} = m_{\text{раствора}} - \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]
Упрощаем это уравнение:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \left(1 - \frac{{12}}{{100}}\right)
\]
Выражаем \( m_{\text{воды}} \) относительно изначальной массы соли:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Заменяем \( m_{\text{раствора}} \) на \( m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}} \):
\[
m_{\text{воды}} = (m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}) \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Раскрываем скобки:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} + m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Переносим член \( m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \) в левую часть уравнения:
\[
m_{\text{воды}} - m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Упрощаем:
\[
m_{\text{воды}} \left(1 - \frac{{100 - 12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
\[
m_{\text{воды}} \left(\frac{{12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]
Делим обе части уравнения на \(\frac{{12}}{{100}}\), чтобы найти \( m_{\text{воды}} \):
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \div \frac{{12}}{{100}}
\]
Упрощаем:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]
Таким образом, масса воды, необходимая для получения раствора с содержанием соли в 12%, при изначальной массе соли \( m_{\text{соли}} \), выражается формулой:
\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]
Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы предоставили подробное пояснение каждого шага, чтобы помочь школьнику лучше понять процесс решения задачи.
Знаешь ответ?