Какова масса воды, необходимая для получения раствора с содержанием соли в 12%, при изначальной массе соли

Для решения данной задачи, мы должны учитывать, что процентное содержание соли в растворе определяется как отношение массы соли к общей массе раствора, и это значение у нас составляет 12%.

Мы знаем, что изначально имеется какая-то масса соли, которую обозначим как \( m_{\text{соли}} \), и необходимо найти массу воды, необходимую для получения этого раствора. Пусть масса воды будет \( m_{\text{воды}} \).

Исходя из определения процентного содержания, у нас верно следующее уравнение:

\[
\frac{{m_{\text{соли}}}}{{m_{\text{раствора}}}} = \frac{{12}}{{100}}
\]

Мы также знаем, что масса раствора состоит из массы соли и массы воды:

\[
m_{\text{раствора}} = m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( m_{\text{воды}} \). Начнем с уравнения процентного содержания и выразим \( m_{\text{соли}} \):

\[
m_{\text{соли}} = \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]

Подставляем это значение в уравнение массы раствора:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{соли}} = m_{\text{раствора}} - \frac{{12}}{{100}} \cdot m_{\text{раствора}}
\]

Упрощаем это уравнение:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \left(1 - \frac{{12}}{{100}}\right)
\]

Выражаем \( m_{\text{воды}} \) относительно изначальной массы соли:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

Заменяем \( m_{\text{раствора}} \) на \( m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}} \):

\[
m_{\text{воды}} = (m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}) \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

Раскрываем скобки:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} + m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

Переносим член \( m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \) в левую часть уравнения:

\[
m_{\text{воды}} - m_{\text{воды}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

Упрощаем:

\[
m_{\text{воды}} \left(1 - \frac{{100 - 12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

\[
m_{\text{воды}} \left(\frac{{12}}{{100}}\right) = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}}
\]

Делим обе части уравнения на \(\frac{{12}}{{100}}\), чтобы найти \( m_{\text{воды}} \):

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{100}} \div \frac{{12}}{{100}}
\]

Упрощаем:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]

Таким образом, масса воды, необходимая для получения раствора с содержанием соли в 12%, при изначальной массе соли \( m_{\text{соли}} \), выражается формулой:

\[
m_{\text{воды}} = m_{\text{соли}} \cdot \frac{{100 - 12}}{{12}}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы предоставили подробное пояснение каждого шага, чтобы помочь школьнику лучше понять процесс решения задачи.