Какова масса третьего осколка гранаты, летящей вверх вертикально и разрывающейся в верхней точке траектории

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел до разрыва должна быть равна сумме импульсов после разрыва.

Мы можем выразить импульс каждого осколка:

\(p_1 = m_1 \cdot v_1\), где \(p_1\) - импульс первого осколка, \(m_1\) - масса первого осколка, \(v_1\) - скорость первого осколка.

\(p_2 = m_2 \cdot v_2\), где \(p_2\) - импульс второго осколка, \(m_2\) - масса второго осколка, \(v_2\) - скорость второго осколка.

\(p_3 = m_3 \cdot v_3\), где \(p_3\) - импульс третьего осколка, \(m_3\) - масса третьего осколка, \(v_3\) - скорость третьего осколка.

Для третьего осколка, летящего вверх вертикально, его вертикальная составляющая импульса должна быть равна нулю, поэтому величина импульса третьего осколка равна горизонтальной составляющей импульса этого осколка.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Уравнение сохранения горизонтального импульса: \(p_1 + p_2 = p_3\)

Уравнение сохранения вертикального импульса: \(0 = 0\)

Разрешим первое уравнение относительно \(m_3\):

\(m_3 \cdot v_3 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)

Теперь подставим известные значения:

\(m_3 \cdot 4 = 0.1 \cdot 12 + 0.2 \cdot 8\)

\(4m_3 = 1.2 + 1.6\)

\(4m_3 = 2.8\)

\(m_3 = \frac{2.8}{4}\)

\(m_3 = 0.7\) кг

Таким образом, масса третьего осколка равна 0.7 кг.