Какова масса тигра, если заяц массой 0,7 кг удерживает его на гидравлической машине (при условии, что масса поршней

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Когда заяц удерживает тигра, энергия, затраченная на подъем тигра, равна работе, выполненной под действием силы притяжения. Эту работу можно выразить следующим образом:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \]

Сила притяжения между зайцем и тигром можно выразить с использованием универсального гравитационного закона:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы зайца и тигра соответственно, \( r \) - расстояние между ними.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте перейдем к решению поэтапно:

Шаг 1: Расчет силы притяжения.
Мы знаем, что \( m_1 = 0.7 \, \text{кг} \), \( s_1 = 0.07 \, \text{м} \), \( s_2 = 0.28 \, \text{м} \) и \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \). Нам также нужно найти значение \( m_2 \).
Подставим известные значения в уравнение для силы притяжения и рассчитаем её:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{0.7 \times m_2}{(0.28)^2} \]

Шаг 2: Расчет работы.
Мы знаем, что \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса тигра, \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²).
Теперь мы можем заменить \( F \) в формуле для работы, используя эту связь:

\[ \text{Работа} = F \cdot s_1 = m \cdot g \cdot s_1 \]

Шаг 3: Равенство работ.
Мы знаем, что работа, затраченная на подъем тигра, равна силе притяжения. Мы можем записать это следующим образом:

\[ \text{Работа} = F \cdot s_1 = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{0.7 \times m_2}{(0.28)^2} \times 0.07 \]

Теперь давайте приравняем две работы:

\[ m \cdot g \cdot s_1 = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{0.7 \times m_2}{(0.28)^2} \times 0.07 \]

Шаг 4: Решение уравнения относительно \( m \).
Прежде чем продолжить, давайте сократим некоторые значения:

\[ 9.8 \cdot 0.07 \cdot m = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{0.7 \cdot m_2}{0.0784} \cdot 0.07 \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( m \):

\[ 0.686 \cdot m = \frac{4.668 \times 10^{-13} \cdot m_2}{0.0784} \]

Шаг 5: Упрощение.
Для упрощения давайте сократим общий множитель \( m \) с обеих сторон уравнения:

\[ 0.686 = \frac{4.668 \times 10^{-13} \cdot m_2}{0.0784} \]

Шаг 6: Решение уравнения относительно \( m_2 \).
Теперь давайте решим это уравнение относительно \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{0.686 \cdot 0.0784}{4.668 \times 10^{-13}} \]

Подставим числовые значения, чтобы получить значение \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{0.0537584}{4.668 \times 10^{-13}} \]

\[ m_2 \approx 1.150 \times 10^{11} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса тигра составляет примерно \( 1.150 \times 10^{11} \) кг, если заяц массой 0,7 кг удерживает его на гидравлической машине.