Какова масса сульфата натрия в исходной смеси, если её смешать с карбонатом натрия и растворить в соляной кислоте

Для решения этой задачи нам понадобится использовать концепцию соотношений в реакциях и массовых законов.

Давайте рассмотрим первое условие задачи. Если мы смешаем сульфат натрия с карбонатом натрия и растворим их в соляной кислоте,то образуется газ. Мы знаем, что объем выделившегося газа составляет 3,36 л при нормальных условиях (н.у.), то есть при температуре 0 °C и давлении 1 атмосфера.

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, что при реакции с соляной кислотой сульфат натрия превращается в растворимую соль, а карбонат натрия превращается в газ углекислый.

Для начала, давайте определим вес исходной смеси сульфата натрия и карбоната натрия. Пусть вес этих веществ равен \( x \) грамм.

Масса сульфата натрия равна \( m_1 = \frac{m_1}{M_1} \cdot M_1 = \frac{x}{M_1} \cdot M_1 = x \) грамм, где \( M_1 \) - молярная масса сульфата натрия.

Масса карбоната натрия также равна \( m_2 = \frac{x}{M_2} \cdot M_2 = x \) грамм, где \( M_2 \) - молярная масса карбоната натрия.

По условию задачи, объем газа при н.у. равен 3,36 л. Запомним эту информацию.

Теперь рассмотрим второе условие задачи. Если мы добавим эту же смесь того же веса к избытку раствора гидроксида бария, то возникает осадок. Мы знаем, что масса этого осадка составляет 48,19 г.

Чтобы решить это, мы должны знать, что при реакции с гидроксидом бария сульфат натрия превращается в нерастворимый осадок.

Пусть масса сульфата натрия в исходной смеси равна \( m_3 \) граммов.

Согласно задаче, масса образовавшегося осадка составляет 48,19 г. То есть масса сульфата натрия должна быть равна этому значению.

Теперь мы можем провести рассуждения и найти связь между массой сульфата натрия в исходной смеси и массой образовавшегося осадка.

Поскольку сульфат натрия является растворимым веществом и не участвует в осаждении, масса осадка зависит только от массы сульфата натрия, и мы можем сделать следующее соотношение:

\(\frac{{48,19 \, \text{г}}}{m_3} = \frac{{x \, \text{г}}}{m_1}\)

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m_1 &= x \, \text{г} \\
m_2 &= x \, \text{г} \\
\frac{{48,19 \, \text{г}}}{m_3} &= \frac{{x \, \text{г}}}{m_1}
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, нам необходимо знать значения молекулярных масс сульфата натрия и карбоната натрия.

Молярная масса сульфата натрия (\( M_1 \)) равна:

\(Na_2SO_4 = 2 \cdot 22,99 \, \text{г/моль} + 32,06 \, \text{г/моль} + 4 \cdot 16,00 \, \text{г/моль} = 142,04 \, \text{г/моль}\)

Молярная масса карбоната натрия (\( M_2 \)) равна:

\(Na_2CO_3 = 2 \cdot 22,99 \, \text{г/моль} + 12,01 \, \text{г/моль} + 3 \cdot 16,00 \, \text{г/моль} = 105,99 \, \text{г/моль}\)

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Подставив значения молекулярных масс в систему уравнений, получаем:

\[
\begin{align*}
\frac{x}{142,04} \cdot 142,04 &= x \\
\frac{x}{105,99} \cdot 105,99 &= x \\
\frac{48,19}{m_3} &= \frac{x}{142,04}
\end{align*}
\]

Из третьего уравнения находим \( x \):

\[
\frac{48,19}{m_3} = \frac{x}{142,04} \Rightarrow x = \frac{48,19 \cdot 142,04}{m_3}
\]

Подставляя это значение для \( x \) в первое и второе уравнения, получаем:

\[
m_1 = x \Rightarrow m_1 = \frac{48,19 \cdot 142,04}{m_3}
\]

и

\[
m_2 = x \Rightarrow m_2 = \frac{48,19 \cdot 142,04}{m_3}
\]

Таким образом, масса сульфата натрия в исходной смеси будет равна

\[ m_1 = \frac{48,19 \cdot 142,04}{m_3} \]

Учитывая, что \( m_1 \) равно \( x \), мы можем записать окончательный ответ:

Масса сульфата натрия в исходной смеси равна \(\frac{48,19 \cdot 142,04}{m_3}\) граммам.