Какова масса сплава свинца с оловом, если его плотность составляет 10,0 г/см3? Известно, что масса свинца в сплаве

Для решения данной задачи нам необходимо определить массу сплава свинца с оловом. Для этого мы воспользуемся информацией о разнице массы свинца и олова в сплаве и заданными значениями плотностей.

Обозначим массу свинца в сплаве как \( m_1 \), а массу олова как \( m_2 \). Из условия задачи известно, что масса свинца превышает массу олова на 500 г, то есть \( m_1 = m_2 + 500 \).

Масса сплава равна сумме массы свинца и олова, т.е. \( m = m_1 + m_2 \).

Масса сплава также может быть вычислена через его плотность. Плотность выражается формулой \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( \rho \) - плотность, \( m \) - масса, \( V \) - объем. Так как у нас есть значения плотностей свинца и олова, мы можем записать уравнения для определения массы сплава через плотности.

Для свинца: \( \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} \) (1)
Для олова: \( \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} \) (2)

Выразим объемы через массы и плотности:
Для свинца: \( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} \) (3)
Для олова: \( V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} \) (4)

Сумма объемов равна объему сплава: \( V = V_1 + V_2 \)

Подставим выражения для объемов из (3) и (4) в уравнение (5):
\( V = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} \)

Теперь можем выразить массу сплава через плотности и массы:
\( m = \rho \cdot V = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} \)

Подставим выражение \( m_1 = m_2 + 500 \):
\( m = \frac{m_2 + 500}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} \)

Заданные значения плотностей:
\( \rho_1 = 11,3 \, \text{г/см}^3 \), \( \rho_2 = 7,3 \, \text{г/см}^3 \)

Подставим значения и решим уравнение:
\( m = \frac{m_2 + 500}{11,3} + \frac{m_2}{7,3} \)

Перенесем дроби в общий знаменатель и сократим:
\( m = \frac{7,3(m_2 + 500) + 11,3m_2}{11,3 \cdot 7,3} \)

Раскроем скобки и упростим выражение:
\( m = \frac{7,3m_2 + 3650 + 11,3m_2}{11,3 \cdot 7,3} \)
\( m = \frac{18,6m_2 + 3650}{11,3 \cdot 7,3} \)

Умножим число 18,6 на 11,3 и 7,3:
\( m = \frac{204,18m_2 + 3650}{82,49} \)

Теперь у нас есть выражение для массы сплава в зависимости от массы олова \( m_2 \). Найдем неизвестную массу олова с помощью уравнения.

Поскольку масса сплава округляется до сотых килограмма, результат также округлим до сотых. Для этого будем работать с числами в десятичных представлениях.

Итак, заметим, что \(\frac{204,18m_2 + 3650}{82,49}\) должно быть равно числу массы сплава в килограммах. Масса сплава равна массе свинца плюс массе олова, поэтому \(m = m_1 + m_2\).

Подставим \(m = 204,18m_2\) и \(m1 = m2 + 500\) в уравнение:
\( 204,18m_2 + 3650 = 500 + m_2 + m_2 \)

Упростим уравнение:
\( 204,18m_2 - 2m_2 = 500 - 3650 \)
\( 202,18m_2 = -3150 \)

Разделим обе части уравнения на 202.18:
\( m_2 = \frac{-3150}{202.18} \approx -15.57 \)

Заметим, что значение массы олова должно быть положительным. Исходя из этого, у нас возникает противоречие. Получены отрицательное значение массы олова \( m_2 \), что не возможно. Вероятно, в задаче допущена опечатка или ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните его, чтобы я мог помочь вам дальше.