Какова масса Солнца при скорости вращения Земли вокруг него равной 30 км/с и радиусе орбиты Земли равном 1,5×10^11

Чтобы определить массу Солнца, мы можем использовать второй закон Кеплера и некоторые физические законы. Второй закон Кеплера утверждает, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. В этом случае период обращения Земли вокруг Солнца составляет приблизительно 365 дней или 31 536 000 секунд.

Используя формулу для второго закона Кеплера, мы можем записать:

\[
\frac{{T^2}}{{R^3}} = \frac{{4\pi^2}}{{G M}}
\]

Где:
\(T\) - период обращения планеты (в секундах),
\(R\) - радиус орбиты (в метрах),
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 × 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{сек}^{-2}\)),
\(M\) - масса Солнца (в кг).

Мы знаем, что \(T = 31,536,000\) секунд и \(R = 1.5 \times 10^{11}\) метров. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем решить для \(M\):

\[
M = \frac{{4\pi^2 \cdot R^3}}{{G \cdot T^2}}
\]

Вычисляя это выражение, получаем массу Солнца:

\[
M = \frac{{4\pi^2 \cdot (1.5 \times 10^{11})^3}}{{(6.67430 × 10^{-11}) \cdot (31,536,000)^2}}
\]

Подставив числовые значения, получаем:

\[
M \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}
\]

Таким образом, масса Солнца составляет около \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Важно отметить, что эта формула основана на предположении, что орбита Земли является эллиптической и что она обращается вокруг Солнца. В реальности, орбита Земли несколько отличается от эллиптической формы, и другие факторы могут вносить поправки в эту формулу. Однако, для данной задачи, эта формула является достаточно точной для получения приближенного значения массы Солнца.