Какова масса сконденсировавшихся водяных паров m после сжатия, если объем воздуха под поршнем изотермически уменьшили

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон Гей-Люссака для идеального газа и учесть, что у нас происходит изотермический процесс.

Данные из условия задачи:
Объем воздуха до сжатия: \(V_0\)
Отношение сжатия: \(n = \frac{V_0}{V}\)
Масса водяных паров до сжатия: \(m_0\)
Относительная влажность: ф

Шаг 1: Расчет двух температур - до сжатия и после сжатия.
У нас имеется изотермический процесс, что означает, что температура сохраняется неизменной.

Шаг 1.1: Расчет абсолютной влажности до сжатия.
Абсолютной влажностью называется количество пара воды, содержащееся в 1 м³ воздуха при заданной температуре и давлении.

\[н_0 = \frac{m_0}{M} \]
где \(н_0\) - абсолютная влажность, \(m_0\) - масса частиц паров воды в килограммах, \(М\) - молярная масса воды (М = 18 г/моль).

Исходя из относительной влажности:
\[н_0 = \frac{ф \cdot P_{насыщ} \cdot V_0}{760 \cdot P} \]
где \(ф\) - относительная влажность в процентах, \(P_{насыщ}\) - давление насыщенных паров воды при данной температуре, \(P\) - атмосферное давление (P = 760 мм рт.ст.)

Шаг 1.2: Расчет молярного объема до сжатия.
Молярный объем можно определить, используя уравнение состояния идеального газа:

\[V_0 = \frac{RT_0}{P} \]
где \(R\) - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)), \(T_0\) - температура в Кельвинах до сжатия.

Из уравнения для абсолютной влажности:
\[н_0 = \frac{ф \cdot P_{насыщ} \cdot RT_0}{760 \cdot P \cdot М} \]

Шаг 1.3: Расчет температуры до сжатия.
Из двух уравнений, полученных в шаге 1.2, можно выразить \(T_0\):
\[T_0 = \frac{760 \cdot P \cdot М \cdot н_0}{ф \cdot P_{насыщ} \cdot R} \]

Шаг 2: Расчет молей водяных паров до и после сжатия.
Моли водяных паров можно найти, зная абсолютную влажность (моль/м³) и молярный объем (м³).

Моли водяных паров до сжатия:
\[моли_0 = н_0 \cdot V_0 \]

Моли водяных паров после сжатия:
\[моли = моли_0 \cdot n \]

Шаг 3: Расчет массы водяных паров после сжатия.
Массу водяных паров можно найти, зная количество молей и молярную массу воды.

Масса водяных паров после сжатия:
\[m = моли \cdot М \]

Теперь, когда у нас есть пошаговое решение, можно приступить к подстановке данных и их расчету.

Подтверждаю, что получить решение с подробными объяснениями позволит школьникам лучше понять процесс решения задачи и провести расчеты самостоятельно.