Какова масса скейтборда, если человек массой 50 кг, прыгнув с некоторой высоты на ровную поверхность, имеет проекцию

Чтобы решить задачу, нам понадобится закон сохранения импульса. По этому закону, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

В начальный момент времени (когда человек еще не приземлился на скейтборд), у человека есть некоторый импульс \(I_{ч}\), и у скейтборда нет импульса (\(I_{ск} = 0\)). Приземлившись на скейтборд, импульс человека передается на скейтборд, и импульс системы скейтборд - человек становится равным \(I_{ч+ск}\).

Мы знаем, что проекция скорости человека на горизонтальную плоскость в момент приземления составляет 9 м/с, а скорость скейтборда с человеком составляет 8 м/с. Запишем это в виде уравнения.

Импульс человека до приземления: \(I_{ч} = m_{ч} \cdot v_{ч}\), где \(m_{ч}\) - масса человека, а \(v_{ч}\) - скорость человека до приземления.

Импульс человека и скейтборда после приземления: \(I_{ч+ск} = (m_{ч} + m_{ск})\cdot v_{ск}\), где \(m_{ск}\) - масса скейтборда, а \(v_{ск}\) - скорость скейтборда с человеком после приземления.

Таким образом, закон сохранения импульса гласит: \(I_{ч} = I_{ч+ск}\).

Подставим известные значения в уравнение:

\(m_{ч} \cdot v_{ч} = (m_{ч} + m_{ск}) \cdot v_{ск}\)

Теперь решим уравнение относительно \(m_{ск}\):

\(m_{ч} \cdot v_{ч} = m_{ч} \cdot v_{ск} + m_{ск} \cdot v_{ск}\)

\(m_{ч} \cdot v_{ч} - m_{ч} \cdot v_{ск} = m_{ск} \cdot v_{ск}\)

\(m_{ск} = \frac{m_{ч} \cdot v_{ч} - m_{ч} \cdot v_{ск}}{v_{ск}}\)

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(m_{ск} = \frac{50 \, \text{кг} \cdot 9 \, \text{м/с} - 50 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}}{8 \, \text{м/с}}\)

Выполним вычисления:

\(m_{ск} = \frac{450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{8 \, \text{м/с}}\)

\(m_{ск} = \frac{50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{8 \, \text{м/с}}\)

\(m_{ск} = 6.25 \, \text{кг}\)

Таким образом, масса скейтборда составляет 6.25 кг.