Какова масса шарика, если он движется по горизонтальной окружности длиной 1 = 10 см со скоростью 1 м/с и сила натяжения

Чтобы найти массу шарика, нам понадобятся законы динамики и равномерного движения.

Первым шагом рассмотрим силы, действующие на шарик. В данной задаче у нас есть сила натяжения нити, обозначенная как \(F\), а также сила центробежной силы, которая направлена от центра окружности к шарику. Обозначим ее как \(F_c\).

Для начала рассмотрим равномерное движение шарика по окружности. Скорость равномерного движения можно выразить через период \(T\) и радиус окружности \(r\) следующим образом: \(v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\). В нашей задаче длина окружности составляет 10 см, что равно 0,1 м, а скорость равна 1 м/с. Используя эти данные, найдем период движения \(T\).

\(v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\)

\(1 = \frac{{2\pi \cdot 0,1}}{{T}}\)

\(T = \frac{{2\pi \cdot 0,1}}{1} = 0,2\pi \, \text{с}\)

Теперь перейдем к силам, действующим на шарик. Сила натяжения нити направлена к центру окружности и является центростремительной силой. Формула для центростремительной силы выглядит следующим образом: \(F_c = \frac{{mv^2}}{{r}}\), где \(m\) - масса шарика.

Мы знаем, что сила натяжения нити равна 2 Н. Подставим данную информацию в формулу для центростремительной силы.

\(F_c = \frac{{mv^2}}{{r}}\)

\(2 = \frac{{m \cdot 1^2}}{{0,1}}\)

\(2 = \frac{m}{0,1}\)

Перенесем 0,1 на другую сторону уравнения, чтобы выразить массу:

\(m = 2 \cdot 0,1 = 0,2 \, \text{кг}\)

Итак, масса шарика составляет 0,2 кг.