Какова масса шара, если жидкость в гидравлической машине находится в равновесии и на большой поршень действует сила

Для решения этой задачи нам потребуется закон Паскаля, утверждающий, что давление, создаваемое на уровне любой точки в жидкости, передается во всех направлениях без изменения величины. Это означает, что отношение силы к площади поршня на одном конце гидравлической машины будет равно отношению силы к площади поршня на другом конце.

Формула, которую мы можем использовать:
\[\text{Давление} = \frac{{\text{Сила}}}{{\text{Площадь}}} \quad \text{или} \quad P = \frac{F}{A}\]

У нас есть сила, действующая на большой поршень, которая равна 120 Н, а площадь большого поршня составляет 576 см\(^2\) или 0,0576 м\(^2\). Таким образом, мы можем выразить давление на большом поршне:

\[P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{120}{0,0576} = 2083,33 \, \text{Н/м}^2\]

Теперь нам нужно найти массу шара, который находится в равновесии в этой жидкости. Для этого мы воспользуемся формулой плотности жидкости:

\[\text{Давление} = \text{Плотность} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота}\]

\[\frac{F}{A} = \rho \times g \times h\]

Мы знаем, что основание шара (малый поршень) находится на высоте h относительно большого поршня. Также мы знаем, что площадь малого поршня составляет 192 см\(^2\) или 0,0192 м\(^2\).

Из уравнения Паскаля можем выразить силу, действующую на малый поршень:

\[F_2 = P_1 \times A_2\]

Подставляем полученные значения:

\[F_2 = 2083,33 \times 0,0192 = 40 \, \text{Н}\]

Теперь мы знаем силу, действующую на малый поршень. Мы также знаем формулу для массы, связанной с силой и ускорением:

\[F = m \times a\]

В нашем случае сила - это сила, действующая на малый поршень, равная 40 Н, а ускорение - ускорение свободного падения, которое примем как 10 Н/кг. Мы хотим найти массу малого поршня (шара), так что формула будет выглядеть так:

\[m = \frac{F}{a} = \frac{40}{10} = 4 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса шара составляет 4 кг.