Какова масса шара, если жидкость в гидравлической машине находится в равновесии и на большой поршень действует сила

Для решения этой задачи нам потребуется закон Паскаля, утверждающий, что давление, создаваемое на уровне любой точки в жидкости, передается во всех направлениях без изменения величины. Это означает, что отношение силы к площади поршня на одном конце гидравлической машины будет равно отношению силы к площади поршня на другом конце.

Формула, которую мы можем использовать:
$$\text{Давление}=\frac{\text{Сила}}{\text{Площадь}}\text{или}P=\frac{F}{A}$$

У нас есть сила, действующая на большой поршень, которая равна 120 Н, а площадь большого поршня составляет 576 см${}^2$ или 0,0576 м${}^2$. Таким образом, мы можем выразить давление на большом поршне:

$$P_1=\frac{F_1}{A_1}=\frac{120}{0,0576}=2083,33{\text{Н/м}}^2$$

Теперь нам нужно найти массу шара, который находится в равновесии в этой жидкости. Для этого мы воспользуемся формулой плотности жидкости:

$$\text{Давление}=\text{Плотность}\times \text{Ускорение свободного падения}\times \text{Высота}$$

$$\frac{F}{A}=\rho \times g\times h$$

Мы знаем, что основание шара (малый поршень) находится на высоте h относительно большого поршня. Также мы знаем, что площадь малого поршня составляет 192 см${}^2$ или 0,0192 м${}^2$.

Из уравнения Паскаля можем выразить силу, действующую на малый поршень:

$$F_2=P_1\times A_2$$

Подставляем полученные значения:

$$F_2=2083,33\times 0,0192=40\text{Н}$$

Теперь мы знаем силу, действующую на малый поршень. Мы также знаем формулу для массы, связанной с силой и ускорением:

$$F=m\times a$$

В нашем случае сила - это сила, действующая на малый поршень, равная 40 Н, а ускорение - ускорение свободного падения, которое примем как 10 Н/кг. Мы хотим найти массу малого поршня (шара), так что формула будет выглядеть так:

$$m=\frac{F}{a}=\frac{40}{10}=4\text{кг}$$

Таким образом, масса шара составляет 4 кг.