Какова масса пылинки, если она перемещается в электрическом поле со скоростью 0,1 м/с и увеличивает свою скорость

Чтобы найти массу пылинки, нам понадобятся следующие физические формулы:

1. Потенциальная энергия (Эп) в электрическом поле: \(Эп = q \cdot U\), где q - заряд тестовой частицы, U - напряжение.
2. Кинетическая энергия (Эк): \(Эк = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где m - масса пылинки, v - скорость пылинки.

Начнем с первого шага: найдем потенциальную энергию пылинки в данном электрическом поле.

Потенциальная энергия (Эп) равна работе, которую совершает поле по перемещению частицы. Формула для работы в электрическом поле: \(W = q \cdot U\).

Мы знаем, что напряженность поля (U) равна 10^5 В/м и расстояние (d) равно 4 см = 0,04 м.

Теперь можно вычислить работу поля (W):
\[W = q \cdot U = q \cdot 10^5 \ В/м \cdot 0,04 \ м\]

У нас нет информации о заряде (q), поэтому давайте перейдем ко второму шагу и воспользуемся изменением скорости пылинки.

Мы знаем, что скорость пылинки увеличивается на 0,2 м/с. Таким образом, начальная скорость (v1) равна 0,1 м/с, а конечная скорость (v2) равна 0,1 м/с + 0,2 м/с = 0,3 м/с.

Используя формулу для кинетической энергии (Эк): \(Эк = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), мы можем выразить массу пылинки.

Для начала подставим значения начальной скорости (v1), конечной скорости (v2) и массы (m) в формулу:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной переменной (m).

Чтобы найти массу пылинки, решим это уравнение:
\[0,5 \cdot m \cdot v_1^2 = 0,5 \cdot m \cdot v_2^2\]

Теперь делим обе стороны уравнения на 0,5:
\[m \cdot v_1^2 = m \cdot v_2^2\]

Далее, делим обе стороны уравнения на \(v_1^2\):
\[m = \frac{v_2^2}{v_1^2} \cdot m_1\]

Теперь подставим значения скоростей и найдем массу пылинки:
\[m = \frac{0,3^2}{0,1^2} \cdot m_1\]

Расчитываем:
\[m = \frac{0,09}{0,01} \cdot m_1\]
\[m = 9 \cdot m_1\]

Таким образом, масса пылинки равна 9 раз массе исходной пылинки \(m_1\). Ответ выражен в миллиграммах.