Какова масса поршня, если при нагревании идеального газа на 58С, поршень поднялся на 40см в вертикальном цилиндре

Для начала, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа, которое называется законом Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, а индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно.

Дано, что атмосферное давление \(P_1\) является нормальным, то есть 1 атмосфера, что можно записать как 101325 Па.

Обозначим начальный объем газа за \(V_1\), который занимает весь цилиндр, а площадь поперечного сечения поршня за \(S\). Тогда \(V_1 = S \cdot h_1\), где \(h_1\) - высота цилиндра на начальном состоянии.

При нагревании газа поршень поднялся на высоту \(h_2\), оставив газ в цилиндре объема \(V_2\). Таким образом, \(V_2 = S \cdot h_2\).

Теперь мы можем записать уравнение состояния газа до и после нагрева:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставим значения:

\[101325 \cdot S \cdot h_1 = P_2 \cdot S \cdot h_2\]

Здесь мы видим, что площадь поперечного сечения \(S\) сокращается, поэтому можно записать:

\[101325 \cdot h_1 = P_2 \cdot h_2\]

Теперь нам нужно выразить \(P_2\) через данные задачи. Мы знаем, что при нагреве газа происходит его расширение, но давление остается постоянным. То есть:

\[P_2 = P_1 = 101325 \, \text{Па}\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[101325 \cdot h_1 = 101325 \cdot h_2\]

Так как атмосферное давление не меняется, высота цилиндра до и после нагрева связаны прямой пропорцией:

\[\frac{h_1}{h_2} = 1\]

Таким образом, высота \(h_1\) равна высоте \(h_2\). По условию задачи, поршень поднялся на 40 см, что составляет 0.40 метра. То есть:

\[h_1 = h_2 = 0.40 \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для массы поршня:

\[m = P_1 \cdot S \cdot h_1 = 101325 \cdot 100 \, \text{см}^2 \cdot 0.40 \, \text{м}\]

Давление \(P_1\) и площадь \(S\) должны быть в одной системе единиц. Переведем площадь из сантиметров в метры:

\[m = 101325 \cdot 0.01 \cdot 0.40 \, \text{кг}\]

Выполнив математические вычисления, получаем:

\[m = 405.3 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса поршня составляет 405.3 кг.