Какова масса Плутона (в массах Земли), если сравнить систему Плутон-Харон с системой Земля-Луна, учитывая, что спутник

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия астрономии и законы Ньютона.

1. Во-первых, нам нужно учесть, что спутник движется вокруг планеты по эллиптической орбите (приближенно можно считать обращение спутника по окружности). Таким образом, мы можем применить третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу большой полуоси его орбиты.

2. Далее, учитывая, что период обращения Харона составляет 6.4 суток, а Луны - 27.3 суток, мы можем сформулировать отношение периодов обращения для этих двух систем:

\[\frac{T_{Харон}}{T_{Земля}} = \left(\frac{a_{Земля}}{a_{Харон}}\right)^{3/2}\]

где \(T_{Харон}\) и \(T_{Земля}\) - периоды обращения Харона и Луны соответственно, а \(a_{Земля}\) и \(a_{Харон}\) - большие полуоси их орбит.

3. Для вычисления массы Плутона в массах Земли используем обратную формулу загона:

\[\frac{m_{Плутон}}{m_{Земля}} = \left(\frac{a_{Земля}}{a_{Харон}}\right)^{3}\]

4. Нам также известно, что расстояние от Луны до Земли составляет 380000 км. Это будет играть роль связующего звена между системами Плутон-Харон и Земля-Луна.

Теперь давайте произведем вычисления:

1. Введем все известные значения:
\(T_{Харон} = 6.4\) суток
\(T_{Земля} = 27.3\) суток
\(a_{Земля} = 380000\) км
\(a_{Харон} = 19700\) км

2. Расчитаем отношение периодов обращения:

\[\frac{T_{Харон}}{T_{Земля}} = \left(\frac{a_{Земля}}{a_{Харон}}\right)^{3/2} \Rightarrow \left(\frac{6.4}{27.3}\right) = \left(\frac{380000}{19700}\right)^{3/2}\]

Вычислите это выражение:

\[\frac{6.4}{27.3} \approx 0.2347\]
\[\left(\frac{380000}{19700}\right)^{3/2} \approx 2.7604\]

Теперь уравнение примет вид:

\[0.2347 = 2.7604^{3/2}\]

3. Теперь решим это уравнение, возведя обе стороны в квадрат:

\[0.0551 \approx 2.7604^3\]

4. Наконец, найдем массу Плутона в массах Земли:

\[\frac{m_{Плутон}}{m_{Земля}} = \left(\frac{a_{Земля}}{a_{Харон}}\right)^{3} \Rightarrow \frac{m_{Плутон}}{1} = 0.0551\]

Ответ: масса Плутона в массах Земли составляет примерно 0.0551.