Какова масса планеты Марс, если ее радиус составляет 3397 км, а ускорение свободного падения на Марсе равно 3,7 м/с²?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу связи массы планеты, ее радиуса и ускорения свободного падения. Формула имеет следующий вид:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила притяжения между планетой и объектом массой m
G - гравитационная постоянная
M - масса планеты
r - радиус планеты

Задача даёт нам информацию о радиусе планеты (r = 3397 км) и ускорении свободного падения на Марсе (а = 3,7 м/с²). Нас интересует масса планеты Марс (M).

Для начала, изменим единицы измерения радиуса на метры, чтобы все значения были в одной системе:

\[r = 3397 \, \text{км} = 3397 \times 1000 \, \text{м} = 3,397 \times 10^6 \, \text{м}\]

Мы должны также знать значение гравитационной постоянной (G), которая составляет \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).

Теперь мы можем использовать формулу и решить ее относительно М:

\[3.7 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M \cdot 1}}{{(3.397 \times 10^6)^2}}\]

Упростим это уравнение:

\[3.7 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M}}{{(3.397 \times 10^6)^2}}\]

\[3.7 \cdot (3.397 \times 10^6)^2 = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot M\]

\[(3.7 \cdot (3.397 \times 10^6)^2) / 6.67430 \times 10^{-11} = M\]

Выполним необходимые вычисления:

\[(3.7 \cdot (3.397 \times 10^6)^2) / 6.67430 \times 10^{-11} = 6.417 \times 10^{23}\]

Таким образом, масса планеты Марс составляет приблизительно \(6.417 \times 10^{23}\) килограмма.