Какова масса пара m2, если в теплоизолированном цилиндрическом сосуде с вертикальными гладкими стенками под подвижным

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа.

Пусть масса пара в сосуде равна \( m_2 \) и его начальная температура - \( t_2 \). Также обозначим массу льда, находящегося в сосуде, как \( m_1 \) и его начальную температуру - \( t_1 \).

Теперь пошагово решим задачу.

Шаг 1: Определение количества тепла, переданного от водяного пара льду.

Количество тепла, переданное от водяного пара, можно рассчитать по следующей формуле:

\[ Q = m_2 \cdot c_w \cdot (t_2 - t_1) + m_2 \cdot L_w \]

где:
\( c_w \) - удельная теплоемкость воды,
\( L_w \) - удельная теплота парообразования воды.

Шаг 2: Определение количества тепла, поглощенного льдом.

Количество тепла, поглощенное льдом, можно рассчитать по следующей формуле:

\[ Q = m_1 \cdot c_w \cdot (t_2 - t_1) + m_1 \cdot L_m \]

где:
\( L_m \) - удельная теплота плавления льда.

Так как сосуд теплоизолирован, количество тепла, переданное от водяного пара, равно количеству тепла, поглощенному льдом, то есть:

\[ m_2 \cdot c_w \cdot (t_2 - t_1) + m_2 \cdot L_w = m_1 \cdot c_w \cdot (t_2 - t_1) + m_1 \cdot L_m \]

Шаг 3: Подстановка известных значений и решение уравнения.

Подставим известные значения в полученное уравнение:

\[ m_2 \cdot 4,2 \cdot (50 - 0) + m_2 \cdot 2,3 \cdot 10^{-3} = 0,5 \cdot 4,2 \cdot (50 - 0) + 0,5 \cdot 340 \]

Упростим уравнение:

\[ 4,2 \cdot 50 \cdot m_2 + 2,3 \cdot 10^{-3} \cdot m_2 = 0,5 \cdot 4,2 \cdot 50 + 0,5 \cdot 340 \]

\[ 210 \cdot m_2 + 2,3 \cdot 10^{-3} \cdot m_2 = 105 \cdot 4,2 + 0,5 \cdot 340 \]

\[ 212 \cdot m_2 = 441 + 170 \]

\[ m_2 = \frac{611}{212} \]

\[ m_2 \approx 2,88 \, \text{г} \]

Ответ: Масса пара \( m_2 \) составляет примерно 2,88 г (округляем до сотых).