Какова масса маленького шарика, закрепленного на конце участка стержня АВ длиной 80 см, когда стержень изогнут

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрический подход и принципы равновесия тела.

По условию, у нас есть стержень АВ длиной 80 см и на его конце закреплен маленький шарик. Стержень изогнут под углом α = 30°.

Для начала, давайте найдем силы, действующие на маленький шарик. Так как шарик находится на конце стержня, на него действуют только две силы: сила тяжести и сила натяжения стержня.

Сила тяжести направлена вниз и определяется массой шарика и ускорением свободного падения. Обозначим массу шарика как m и ускорение свободного падения как g. Тогда сила тяжести F_т = m * g.

Сила натяжения стержня направлена вдоль стержня. Эта сила имеет горизонтальную и вертикальную компоненты. Вертикальная компонента силы натяжения уравновешивает силу тяжести, поскольку шарик находится в состоянии равновесия. Горизонтальная компонента силы натяжения не участвует в данной задаче, поэтому ее мы не будем учитывать.

Теперь давайте рассмотрим геометрию треугольника, образованного стержнем АВ и его искривленной частью. Мы видим, что этот треугольник является прямоугольным треугольником, где горизонтальная сторона треугольника равна 80 см, а угол α равен 30°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения вертикальной компоненты силы натяжения:

\(\sin(30°) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\sin(30°) = \frac{{\text{{вертикальная компонента силы натяжения}}}}{{80 \, \text{{см}}}}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{{\text{{вертикальная компонента силы натяжения}}}}{{80 \, \text{{см}}}}\)

Теперь давайте найдем вертикальную компоненту силы натяжения, умножив обе стороны уравнения на 80 см:

\(\text{{вертикальная компонента силы натяжения}} = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{{см}}\)

\(\text{{вертикальная компонента силы натяжения}} = 40 \, \text{{см}}\)

Таким образом, вертикальная компонента силы натяжения стержня равна 40 см.

Теперь мы можем выразить силу тяжести через массу и ускорение свободного падения:

\(F_т = m \cdot g\)

подставляя известные значения:

\(m \cdot g = 40 \, \text{{см}}\)

Мы знаем, что 1 кг = 1000 г и ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{{м/с}}^2\), поэтому:

\(m \cdot 9.8 \cdot 1000 \, \text{{г}} = 40 \, \text{{см}}\)

\(m \cdot 9800 \, \text{{г}} = 40 \, \text{{см}}\)

Теперь, чтобы найти массу шарика m, давайте найдем соотношение 1 кг = 1000 г:

\(m \cdot 9800 \, \text{{г}} = 40 \, \text{{см}} \cdot \frac{1}{1000}\)

\(m \cdot 9800 \, \text{{г}} = 0.04 \, \text{{см}}\)

Теперь давайте найдем массу шарика:

\(m = \frac{0.04 \, \text{{см}}}{9800 \, \text{{г}}}\)

Поделив 0.04 на 9800, получаем:

\(m \approx 4.08 \times 10^{-6} \, \text{{кг}}\)

Таким образом, масса маленького шарика, закрепленного на конце участка стержня АВ, равна примерно \(4.08 \times 10^{-6}\) кг.