Какова масса m однородного диска, радиусом R=0,2 м, который вращается с постоянным угловым ускорением ε=100 с^(-2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения вращающегося тела и уравнения динамики.

Первым шагом является применение второго закона Ньютона для вращательного движения:

\[Мтр = I \cdot α\]

где Мтр - момент силы трения, I - момент инерции диска и α - угловое ускорение.

Момент инерции диска можно вычислить, используя формулу:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2\]

где m - масса диска и R - его радиус.

Также у нас есть связь между линейной и угловой скоростью:

\[v = ω \cdot R\]

где v - линейная скорость и ω - угловая скорость.

Нам также дано, что угловое ускорение ε=100 с^(-2) и сила F=100 Н приложена к ободу диска. Поскольку сила F действует по касательной к ободу, она создает момент силы, равный:

\[М = F \cdot R\]

Из уравнения Мтр = I \cdot α мы можем выразить угловое ускорение α через момент трения Мтр и момент инерции I:

\[α = \frac{Мтр}{I}\]

Подставляя выражение для момента инерции I и углового ускорения α в уравнение, получим:

\[Мтр = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2 \cdot \frac{Мтр}{I}\]

Упрощая уравнение, мы получаем:

\[2 = \frac{R^2}{I}\]

А выражение для момента инерции I зависит от массы диска:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2\]

Из этих двух уравнений, подставляя значение момента трения Мтр, получаем:

\[2 = \frac{R^2}{\frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2}\]
\[2 = \frac{2}{m}\]

Теперь мы можем найти массу m:

\[m = \frac{2}{2} = 1 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса однородного диска равна 1 кг.