Какова масса Луны, если у её радиуса 1737 км и ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с²?

Чтобы найти массу Луны, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется как \(F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила притяжения между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) и \(M_2\) - массы этих тел, \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче одно из тел - Луна, а другое - тело, находящееся на её поверхности - поэтому мы будем искать силу, с которой действует Луна на это тело.

Ускорение свободного падения определяется как отношение силы тяготения \(F\) к массе \(m\) падающего тела: \(a = \frac{F}{m}\).

Таким образом, уравнение для нахождения массы Луны может быть переписано как: \(a = \frac{{G \cdot M_1}}{{r^2}}\).

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Луне равно \(1,6 \, \text{м/с}^2\), а её радиус составляет 1737 км (\(1737000 \, \text{м}\)). Гравитационная постоянная \(G\) принимает значение \(6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(M_1\):

\[a = \frac{{G \cdot M_1}}{{r^2}}\]

Для этого мы можем сначала выразить \(M_1\):

\[M_1 = \frac{{a \cdot r^2}}{{G}}\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать массу Луны:

\[M_1 = \frac{{1,6 \, \text{м/с}^2 \cdot (1737000 \, \text{м})^2}}{{6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}}\]

После выполнения всех математических операций мы получаем:

\[M_1 \approx 7,36 \cdot 10^{22} \, \text{кг}\]

Таким образом, масса Луны примерно равна \(7,36 \cdot 10^{22}\) кг.