Какова масса куска красного гранита? Каковы массы кусков серого и белого гранита? Общая масса трех кусков гранита равна

Давайте решим данную задачу пошагово. Пусть \( x \) обозначает массу куска красного гранита, \( y \) - массу куска серого гранита, и \( z \) - массу куска белого гранита.

Согласно условию задачи, мы знаем следующую информацию:

1. Общая масса трех кусков гранита равна 156 кг:
\[ x + y + z = 156 \eqno(1) \]

2. Кусок серого гранита тяжелее куска красного на 18 кг:
\[ y = x + 18 \eqno(2) \]

3. Кусок красного гранита легче куска белого на 15 кг:
\[ x = z - 15 \eqno(3) \]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

Используя уравнение (2), можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = y - 18 \eqno(4) \]

Подставим \( x \) из уравнения (4) в уравнение (3):
\[ y - 18 = z - 15 \eqno(5) \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( y \) и \( z \)):

\[ x + y + z = 156 \eqno(1) \]
\[ y - 18 = z - 15 \eqno(5) \]

Мы можем исключить \( x \) из уравнения (1), заменив его на \( y - 18 \):
\[ y - 18 + y + z = 156 \eqno(6) \]

Упростим уравнение (6):
\[ 2y + z - 18 = 156 \eqno(7) \]

Теперь, используя уравнение (5), можем выразить \( z \) через \( y \):
\[ z = y - 3 \eqno(8) \]

Подставим \( z \) из уравнения (8) в уравнение (7):
\[ 2y + (y - 3) - 18 = 156 \eqno(9) \]

Упростим уравнение (9):
\[ 3y - 21 = 156 \eqno(10) \]

Теперь решим уравнение (10) относительно \( y \):
\[ 3y = 156 + 21 \eqno(11) \]
\[ 3y = 177 \eqno(12) \]
\[ y = \frac{177}{3} \eqno(13) \]
\[ y = 59 \eqno(14) \]

Мы нашли массу куска серого гранита: \( y = 59 \) кг.

Теперь подставим найденное значение \( y \) в уравнение (8) для нахождения \( z \):
\[ z = 59 - 3 \eqno(15) \]
\[ z = 56 \eqno(16) \]

Мы нашли массу куска белого гранита: \( z = 56 \) кг.

Наконец, подставим значения \( y \) и \( z \) в уравнение (2) для нахождения \( x \):
\[ x = 59 + 18 \eqno(17) \]
\[ x = 77 \eqno(18) \]

Мы нашли массу куска красного гранита: \( x = 77 \) кг.

Итак, масса куска красного гранита равна 77 кг, масса куска серого гранита равна 59 кг, а масса куска белого гранита равна 56 кг.