Какова масса груза в пружинном маятнике с жесткостью пружины 150 Н/м, который делает 10 колебаний за 30 секунд?
Solnechnaya_Raduga
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14),
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.
Нам дано, что период колебаний равен 30 секунд и количество колебаний равно 10. Для нашего удобства, мы будем использовать формулу для среднего периода колебаний, которую выразим через количество колебаний и время:
\[T" = \frac{T}{n}\]
где:
\(T"\) - средний период колебаний,
\(n\) - количество колебаний.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[T" = \frac{30}{10} = 3 \text{ сек}\]
Теперь, используя формулу для периода колебаний, можно выразить массу груза:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Выразим массу груза:
\[\frac{T"}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[\left(\frac{T"}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k}\]
Перенесём к массу груза:
\[m = k \cdot \left(\frac{T"}{2\pi}\right)^2\]
Подставим значения:
\[m = 150 \cdot \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 \approx 55.9 \text{ кг}\]
Таким образом, масса груза в пружинном маятнике составляет около 55.9 кг.
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14),
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.
Нам дано, что период колебаний равен 30 секунд и количество колебаний равно 10. Для нашего удобства, мы будем использовать формулу для среднего периода колебаний, которую выразим через количество колебаний и время:
\[T" = \frac{T}{n}\]
где:
\(T"\) - средний период колебаний,
\(n\) - количество колебаний.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[T" = \frac{30}{10} = 3 \text{ сек}\]
Теперь, используя формулу для периода колебаний, можно выразить массу груза:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Выразим массу груза:
\[\frac{T"}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[\left(\frac{T"}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k}\]
Перенесём к массу груза:
\[m = k \cdot \left(\frac{T"}{2\pi}\right)^2\]
Подставим значения:
\[m = 150 \cdot \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 \approx 55.9 \text{ кг}\]
Таким образом, масса груза в пружинном маятнике составляет около 55.9 кг.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
