Какова масса груза, прикрепленного к всплывшему мешку с воздухом, учитывая, что вода вытекает из него через отверстие

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте рассмотрим каждую известную величину по очереди.

Вес вытесненной воды будет равен весу мешка и груза. Поэтому мы можем вычислить массу груза, зная массу мешка. Дано, что масса оболочки мешка составляет 2710 кг.

Для вычисления веса вытесненной воды нам необходимо знать ее объем. Дано, что объем воздуха в мешке равен 28,0 м3. Мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы найти объем воды. В идеальном газе отношение объема к массе газа постоянно, поэтому мы можем использовать это отношение для вычисления объема воды.

Итак, повестимся на идеальный газовый закон, который можно записать как \( PV = nRT \), где:
- P - давление газа,
- V - его объем,
- n - количество вещества в молях,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа в кельвинах.

В нашем случае у нас есть объем воздуха (\( V_{воздуха} = 28,0 \, м^3 \)), температура воды (\( T = 7 °C = 280,15 \, К \)) и давление на уровне моря (\( P_{атм} = 105 \, Па \)). Универсальная газовая постоянная имеет значение \( R = 8,314 \, Дж/(мол \cdot К) \).

Используя идеальный газовый закон, мы можем выразить количество вещества \( n_{воздуха} \) в мешке:
\[ n_{воздуха} = \frac{{P_{атм} \cdot V_{воздуха}}}{{R \cdot T}} \]

Зная количество вещества воздуха, мы можем вычислить массу воздуха \( m_{воздуха} \), умножив количество вещества на молярную массу \( M_{воздуха} \):
\[ m_{воздуха} = n_{воздуха} \cdot M_{воздуха} \]

Газовая постоянная \( R \) дана в джоулях, поэтому нам понадобится молярная масса воздуха \( M_{воздуха} \) в \( \frac{кг}{моль} \). Молярная масса воздуха составляет около 0,029 кг/моль.

Теперь мы знаем массу воздуха. Будем считать, что масса воды, оставшейся в мешке, равна массе вытесненной воды. Это связано с тем, что масса мешка и груза намного больше массы оставшейся воды.

Наконец, мы можем найти массу груза, прикрепленного к всплывшему мешку, сложив массу мешка и массу воды:
\[ m_{груза} = m_{мешка} + m_{воды} \]

Выполним все необходимые вычисления и найдем ответ.