Какова масса груза, который колеблется на пружине с жесткостью 250 Н/м и выполняет 40 колебаний за 32 секунды?
Артемий
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета периода колебаний \(T\) математического маятника с пружиной:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Где:
\(T\) - период колебаний в секундах,
\(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14),
\(m\) - масса груза в килограммах,
\(k\) - жесткость пружины в Ньютонах на метр.
Разделим данную задачу на две части:
1) Расчет периода колебаний \(T\),
2) Расчет массы груза \(m\).
1) Расчет периода колебаний \(T\):
Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 32 секунды (дано в условии задачи). Следовательно, мы можем записать это в уравнение:
\[32 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{250}}\]
Чтобы решить это уравнение относительно массы \(m\), нужно сначала избавиться от остальных переменных. Возводим в квадрат обе части уравнения:
\[(32)^2 = (2\pi)^2\left(\frac{m}{250}\right)\]
\[1024 = 4\pi^2\left(\frac{m}{250}\right)\]
Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{250}{4\pi^2}\):
\[\frac{250}{4\pi^2} \cdot 1024 = m\]
\[m \approx 5,11 \, \text{кг}\]
Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью 250 Н/м и с периодом колебаний 32 секунды, составляет около 5,11 кг.
Пожалуйста, обратите внимание, что это является приближенным значением, так как число \(\pi\) было округлено до 3,14.
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Где:
\(T\) - период колебаний в секундах,
\(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14),
\(m\) - масса груза в килограммах,
\(k\) - жесткость пружины в Ньютонах на метр.
Разделим данную задачу на две части:
1) Расчет периода колебаний \(T\),
2) Расчет массы груза \(m\).
1) Расчет периода колебаний \(T\):
Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 32 секунды (дано в условии задачи). Следовательно, мы можем записать это в уравнение:
\[32 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{250}}\]
Чтобы решить это уравнение относительно массы \(m\), нужно сначала избавиться от остальных переменных. Возводим в квадрат обе части уравнения:
\[(32)^2 = (2\pi)^2\left(\frac{m}{250}\right)\]
\[1024 = 4\pi^2\left(\frac{m}{250}\right)\]
Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{250}{4\pi^2}\):
\[\frac{250}{4\pi^2} \cdot 1024 = m\]
\[m \approx 5,11 \, \text{кг}\]
Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью 250 Н/м и с периодом колебаний 32 секунды, составляет около 5,11 кг.
Пожалуйста, обратите внимание, что это является приближенным значением, так как число \(\pi\) было округлено до 3,14.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
