Какова длина большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца

Question

Другие предметы: Какова длина большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца в течение 0,241 земного года?

Alla · Accepted Answer

Длина большой полуоси орбиты Меркурия может быть определена с использованием формулы Кеплера, которая связывает период обращения планеты вокруг Солнца, большую полуось орбиты и гравитационную постоянную.

Формула Кеплера:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \cdot M}}\]

Где:
\(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае 0,241 земных лет),
\(a\) - большая полуось орбиты Меркурия (неизвестная),
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{c}^{-2}\)),
\(M\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}\)).

Мы хотим найти \(a\), поэтому перепишем формулу Кеплера:

\[a = \left(\frac{T^2 \cdot G \cdot M}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Подставим известные значения:

\[a = \left(\frac{(0,241\, \text{лет})^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{c}^{-2}) \cdot (1.989 \times 10^{30}\, \text{кг})}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Прокомментируем полученное значение:

\[a \approx 5,816 \times 10^{10}\, \text{м}\]

Таким образом, длина большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца составляет примерно \(5,816 \times 10^{10}\) метров.

Какова длина большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца в течение 0,241 земного года?

Alla

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!