Какова масса Галактики в пределах орбиты Солнца, если Солнце движется со скоростью 220 км/с на расстоянии 8 кпк

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг звезды с радиусом и массой этой звезды.

Период обращения Солнца вокруг центра Галактики (Т) равен времени, которое требуется Солнцу, чтобы совершить полный оборот. Поскольку Солнце движется со скоростью 220 км/с, а расстояние от Солнца до центра Галактики (R) равно 8 килопарсек (кпк), мы можем использовать эти значения для расчета массы Галактики.

Шаг 1: Преобразование скорости Солнца в м/с
Мы начинаем с преобразования 220 км/с в метры в секунду. Для этого нужно учитывать, что 1 км составляет 1000 метров:
\[220 \, \text{км/с} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} = 220000 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Преобразование расстояния до центра Галактики в метры
Мы преобразуем 8 кпк в метры, учитывая, что 1 кпк составляет \(3.086 \times 10^{19}\) метров:
\[8 \, \text{кпк} \times \left( 3.086 \times 10^{19} \, \text{м} \right) = 2.469 \times 10^{20} \, \text{м}\]

Шаг 3: Расчет массы Галактики
Мы можем использовать третий закон Кеплера, чтобы выразить массу Галактики (М) в терминах периода обращения (Т) и радиуса обращения (R). Формула третьего закона Кеплера выглядит следующим образом:
\[\frac{{Т^2}}{{R^3}} = \frac{{4 \pi^2}}{{G \times M}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная.

Для расчета массы Галактики нам нужно выразить \(М\) в формуле. Перепишем формулу, избавившись от М:
\[M = \frac{{4 \pi^2 \times R^3}}{{G \times Т^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения радиуса обращения и периода обращения, чтобы посчитать массу Галактики:
\[M = \frac{{4 \pi^2 \times (2.469 \times 10^{20} \, \text{м})^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times (220000 \, \text{м/с})^2}}\]

Путем вычислений получаем:
\[M \approx 1.70 \times 10^{42} \, \text{кг}\]

Таким образом, масса Галактики в пределах орбиты Солнца составляет приблизительно \(1.70 \times 10^{42}\) килограммов.