Каково значение большой полуоси орбиты нептуна, учитывая синодический период его обращения, равный 368 суткам?

Хорошо, давайте посчитаем значение большой полуоси орбиты Нептуна, учитывая его синодический период обращения, равный 368 суткам.

Период обращения планеты вокруг Солнца может быть выражен через большую полуось орбиты, \(a\), и гравитационную постоянную, \(G\), с помощью следующей формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

где \(T\) - период обращения, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(M\) - масса Солнца.

Для расчета большой полуоси, нам нужно извлечь \(a\) из этой формулы. Воспользуемся алгеброй и математическими преобразованиями для нахождения \(a\).

Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[T^2 = 4\pi^2\frac{a^3}{GM}\]

Затем умножим обе стороны на \(GM\) и поделим на \(4\pi^2\):

\[a^3 = \frac{T^2GM}{4\pi^2}\]

Чтобы найти \(a\), возьмем кубический корень от обеих сторон:

\[a = \sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения периода обращения планеты и гравитационной постоянной в данное уравнение и рассчитать большую полуось орбиты Нептуна.

Значение гравитационной постоянной G = \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг⋅с²).

Масса Солнца M = \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Подставим значения и рассчитаем:

\[a = \sqrt[3]{\frac{(368\ \text{сут})^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11}\ \text{м³/(кг⋅с²)}) \cdot (1.989 \times 10^{30}\ \text{кг})}{4\pi^2}}\]

После выполнения всех расчетов получим значение большой полуоси орбиты Нептуна.