Какова максимальная высота столба воды hmax в стакане, чтобы он не тонул, если его масса m = 76 г, высота L

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип Архимеда. В соответствии с этим принципом, любое тело, погруженное в жидкость, переживает выталкивающую силу равную весу вытесненной жидкости. Если эта сила равна весу тела, то оно будет плавать, а если сила меньше, то тело будет тонуть.

В этой задаче столб воды находится в горизонтальном положении в стакане, поэтому будем исходить из того, что обьем столба воды не изменяется при изменении его высоты.

Массу столба воды можно вычислить, умножив его объем на плотность воды:

\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}\]

Площадь основания этого столба равна S, а его высота h. Используя формулу для объема цилиндра, можем записать:

\[V_{\text{воды}} = S \cdot h\]

Теперь можем записать уравнение для массы столба воды:

\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h\]

Сила Архимеда, действующая на столб воды, будет равна весу вытесненной им жидкости:

\[F_{\text{Арх}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Теперь рассмотрим силы, действующие на стакан с водой. Вес стакана будет равен:

\[F_{\text{ст}} = m \cdot g\]

Также на стакан будет действовать сила Архимеда:

\[F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{к}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g\]

где \(\rho_{\text{к}}\) - плотность керосина, а \(V_{\text{ст}}\) - объем стакана.

Стакан не будет тонуть, если сумма сил, действующих на него, равна нулю:

\[F_{\text{ст}} + F_{\text{Арх}} = 0\]

\[m \cdot g + \rho_{\text{к}} \cdot V_{\text{ст}} \cdot g = 0\]

\[m \cdot g + \rho_{\text{к}} \cdot S \cdot L \cdot g = 0\]

\[m + \rho_{\text{к}} \cdot S \cdot L = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты столба воды:

\[h = -\frac{m}{\rho_{\text{к}} \cdot S} = -\frac{0.076}{800 \cdot 6 \times 10^{-4}}\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[h = -15.833\]

Однако, отрицательное значение высоты не имеет физического смысла. Это означает, что стакан будет тонуть при любой высоте столба воды.

Таким образом, максимальная высота столба воды hmax, при которой стакан не тонет, равна нулю.