Какова максимальная выручка монополиста, если спрос на его продукцию задается уравнением Qd = 230 - P (где

Для решения данной задачи необходимо найти оптимальный объем производства и цену, при которых монополист получит максимальную выручку.

Выручка (R) рассчитывается по формуле R = P * Q, где P - цена, Q - количество продукции. Спрос на продукцию (Qd) задан уравнением Qd = 230 - P.

Так как монополист является единственным производителем и продавцом товара, спрос на его продукцию и количество проданных товаров будет равно Q. То есть Qd = Q.

Выразим цену (P) из уравнения спроса: P = 230 - Q.

Теперь необходимо найти функцию средних издержек (AC) и выяснить, при каком количестве продукции монополист получит минимальные издержки. Функция средних издержек задана уравнением AC(Q) = 8Q + 50.

Минимальные издержки получаются при равенстве функции средних издержек и функции предельных издержек. Предельные издержки (MC) - это первая производная функции средних издержек по Q.

Найдем предельные издержки, вычислив производную функции средних издержек по Q:
MC = \(\frac{d(AC)}{dQ} = 8\)

Теперь приравняем MC к цене (P), чтобы найти оптимальное количество продукции:
8 = 230 - Q

Решим это уравнение:
Q = 230 - 8
Q = 222

Таким образом, оптимальный объем производства для максимизации выручки монополиста составляет 222 штуки.

Чтобы найти максимальную выручку, подставим найденное значение Q в уравнение спроса:
P = 230 - Q
P = 230 - 222
P = 8

Таким образом, максимальная выручка монополиста составляет 8 рублей.