Какова максимальная скорость (в сантиметрах в секунду) колеблющегося груза пружинного маятника, если амплитуда

Чтобы определить максимальную скорость колеблющегося груза пружинного маятника, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии системы остается постоянной.

Дано:
Амплитуда колебаний (A) = 8 см
Масса груза (m) = 400 г
Коэффициент жесткости пружины (k) = 40 Н/м

Сначала найдем потенциальную энергию колеблющегося груза в крайней точке (A). Это можно сделать, используя формулу для потенциальной энергии пружины:

\[PE = \frac{1}{2} k A^2\]

Подставляя значения, получим:

\[PE = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{Н/м} \times (0.08 \, \text{м})^2\]

\[PE = 0.128 \, \text{Дж}\]

Так как сумма потенциальной и кинетической энергии должна оставаться постоянной, максимальная скорость груза будет достигаться в точке равновесия, когда потенциальная энергия минимальна.

Находясь в точке равновесия, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. Поэтому кинетическая энергия равна потенциальной энергии в крайней точке:

\[KE = 0.128 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

Решим эту формулу относительно скорости (v):

\[v = \sqrt{\frac{2 KE}{m}}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 0.128 \, \text{Дж}}{0.4 \, \text{кг}}} = \sqrt{0.64 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 0.8 \, \text{м/с}\]

Чтобы ответить на вопрос, мы переведем единицы измерения скорости в сантиметры в секунду:

\[v = 0.8 \, \text{м/с} \times 100 \, \text{см/м} = 80 \, \text{см/с}\]

Таким образом, максимальная скорость колеблющегося груза пружинного маятника составляет 80 сантиметров в секунду.