Под каким углом α к первоначальному направлению будет двигаться ядро нейтрона после упругого столкновения с неподвижным

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения для энергии и импульса.

Обозначим начальную и конечную кинетические энергии нейтрона как \( KE_{initial} \) и \( KE_{final} \) соответственно. Дано, что \( KE_{final} = \frac{1}{2} \times KE_{initial} \).

Также применим закон сохранения импульса. Пусть масса нейтрона будет \( m_n \), масса ядра атома будет \( m_a \), начальная скорость нейтрона \( v_{initial} \), а конечная скорость нейтрона \( v_{final} \). После столкновения импульс нейтрона должен быть равным импульсу атомного ядра: \( m_n \times v_{initial} = m_n \times v_{final} + m_a \times 0 \) (так как ядро атома неподвижно).

Далее, используя уравнение сохранения энергии, можем получить связь между начальной скоростью и конечной скоростью нейтрона: \( \frac{1}{2} \times m_n \times v_{initial}^2 = \frac{1}{2} \times m_n \times v_{final}^2 \).

Воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти \( v_{final} \) и угол \( \alpha \).

Перепишем уравнение импульса: \( m_n \times v_{initial} = m_n \times v_{final} \). Делим обe части на \( m_n \): \( v_{initial} = v_{final} \).

Подставим \( v_{initial} = v_{final} \) в уравнение энергии: \( \frac{1}{2} \times m_n \times v_{initial}^2 = \frac{1}{2} \times m_n \times v_{final}^2 \).

Упростим уравнение, убрав общие множители: \( v_{initial}^2 = v_{final}^2 \).

Из этого уравнения можно заключить, что скорость нейтрона сохраняется после столкновения, то есть скорость до столкновения равна скорости после столкновения: \( v_{initial} = v_{final} \).

Таким образом, можно сказать, что угол \( \alpha \) равен нулю, так как направление движения нейтрона не изменяется после столкновения с неподвижным ядром атома.