Какова максимальная скорость тела в пружинном маятнике, если амплитуда его колебаний составляет 10 см, масса тела равна

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Максимальная скорость тела в пружинном маятнике достигается в той точке его колебаний, где потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. В данном случае, этой точкой является положение равновесия, когда пружина незатянута и тело проходит через свою среднюю точку. В этой точке потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна.

Кинетическая энергия тела в пружинном маятнике задается формулой:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия пружины задаётся формулой:
\[E_p = \frac{1}{2} k x^2\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - смещение пружины от положения равновесия.

Поскольку в положении равновесия потенциальная энергия равна нулю, мы можем записать уравнение:
\[E_k = \frac{1}{2} k x^2\]

Решим это уравнение относительно скорости \(v\). Подставим известные значения:
\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2\]

Теперь уберем коэффициент \(\frac{1}{2}\) с обеих сторон уравнения:
\[m v^2 = k x^2\]

Разделим обе части уравнения на массу \(m\):
\[v^2 = \frac{k}{m} x^2\]

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[v = \sqrt{\frac{k}{m} x^2}\]

Теперь подставим значения \(k = 400 \, \text{H/m}\), \(m = 1 \, \text{кг}\) и \(x = 0.1 \, \text{м}\) в данное уравнение и рассчитаем максимальную скорость тела в пружинном маятнике:
\[v = \sqrt{\frac{400 \, \text{H/m}}{1 \, \text{кг}} (0.1 \, \text{м})^2}\]

Выполняя простые арифметические вычисления, получаем:
\[v = \sqrt{\frac{400}{1} (0.01)} = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость тела в пружинном маятнике составляет \(2 \, \text{м/с}\).