Какова максимальная скорость тела в пружинном маятнике, если амплитуда его колебаний составляет 10 см, масса тела равна

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Максимальная скорость тела в пружинном маятнике достигается в той точке его колебаний, где потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. В данном случае, этой точкой является положение равновесия, когда пружина незатянута и тело проходит через свою среднюю точку. В этой точке потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна.

Кинетическая энергия тела в пружинном маятнике задается формулой:
$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса тела, $v$ - его скорость.

Потенциальная энергия пружины задаётся формулой:
$$E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$$
где $E_p$ - потенциальная энергия, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - смещение пружины от положения равновесия.

Поскольку в положении равновесия потенциальная энергия равна нулю, мы можем записать уравнение:
$$E_k=\frac{1}{2}k{x}^2$$

Решим это уравнение относительно скорости $v$. Подставим известные значения:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{x}^2$$

Теперь уберем коэффициент $\frac{1}{2}$ с обеих сторон уравнения:
$$m{v}^2=k{x}^2$$

Разделим обе части уравнения на массу $m$:
$$v^2=\frac{k}{m}{x}^2$$

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих частей:
$$v=\sqrt{\frac{k}{m}{x}^2}$$

Теперь подставим значения $k=400\text{H/m}$, $m=1\text{кг}$ и $x=0.1\text{м}$ в данное уравнение и рассчитаем максимальную скорость тела в пружинном маятнике:
$$v=\sqrt{\frac{400\text{H/m}}{1\text{кг}}(0.1\text{м}{)}^2}$$

Выполняя простые арифметические вычисления, получаем:
$$v=\sqrt{\frac{400}{1}(0.01)}=\sqrt{4}=2\text{м/с}$$

Таким образом, максимальная скорость тела в пружинном маятнике составляет $2\text{м/с}$.