Какова максимальная скорость шарика, если его масса составляет 0,1 кг и он был отклонен на высоту 2,5 см от положения

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Первым шагом является определение высоты, на которую поднялся шарик относительно своего положения равновесия.

Известно, что потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) шарика, связанная с его положением над положением равновесия, может быть вычислена с использованием формулы \(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а \(h\) - высота отклонения от положения равновесия.

Подставляя известные значения в формулу, получим \(E_{\text{пот}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 0,025 \, \text{м} \).

\n\[E_{\text{пот}} = 0,025 \, \text{Дж}\]

Затем, когда шарик был отпущен, его потенциальная энергия превратилась в кинетическую энергию \(E_{\text{кин}}\). Кинетическая энергия связана с массой и скоростью шарика формулой \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(v\) - скорость шарика.

Используя закон сохранения энергии, можно сказать, что потенциальная энергия, превращенная в кинетическую энергию, останется постоянной.

То есть, \(E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\)

Подставим известные значения и решим уравнение относительно скорости:

\[0,025 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Упростим:

\[0,025 \, \text{Дж} = 0,05 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Далее, избавимся от коэффициента 0,05, разделив обе части уравнения на него:

\[\frac{0,025 \, \text{Дж}}{0,05 \, \text{кг}} = v^2\]

\[\frac{0,025 \, \text{Дж}}{0,05 \, \text{кг}} = v^2\]

\[0,5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = v^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{0,5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \sqrt{v^2}\]

\[\sqrt{0,5} \, \frac{\sqrt{\text{Дж}}}{\sqrt{\text{кг}}} = v\]

\[\sqrt{0,5} \, \frac{\text{Дж}}{\sqrt{\text{кг}}} = v\]

Таким образом, максимальная скорость шарика составляет \(\sqrt{0,5} \, \frac{\text{Дж}}{\sqrt{\text{кг}}}\) или примерно 0,71 м/с.

Итак, максимальная скорость шарика составляет около 0,71 м/с.