Какова максимальная скорость, с которой мотоцикл может двигаться, чтобы избежать заноса, при условии, что радиус

Чтобы найти максимальную скорость мотоцикла, при которой избегается занос, мы можем использовать закон сохранения энергии. Максимальная скорость будет достигаться в момент, когда сила трения между колесами и дорогой достигает предельного значения, и мотоцикл начинает скользить.

Для начала, давайте определим, какая сила обеспечивает центростремительное ускорение мотоцикла во время поворота:

\[F_{\text{цс}} = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

где \(F_{\text{цс}}\) - центростремительная сила, \(m\) - масса мотоцикла, \(v\) - скорость мотоцикла и \(r\) - радиус поворота.

В то же время, сила трения между колесами и землей определяется как:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения между колесами и землей, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Избегая заноса, нормальная сила будет равна силе тяжести мотоцикла:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем сформулировать условие, при котором избегается занос:

\[F_{\text{тр}} = F_{\text{цс}}\]

\[\mu \cdot m \cdot g = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Масса мотоцикла сокращается, и уравнение можно упростить:

\[\mu \cdot g = \frac{{v^2}}{r}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти максимальную скорость мотоцикла:

\[v^2 = \mu \cdot g \cdot r\]

\[v = \sqrt{\mu \cdot g \cdot r}\]

Подставляя значения, \(\mu = 0,7\), \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(r = 20 \, \text{м}\):

\[v = \sqrt{0,7 \cdot 9,8 \cdot 20} \approx 8,03 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость мотоцикла, при которой он избегает занос, составляет около 8,03 м/с.