Какова максимальная скорость бусинки, которая совершает незатухающие колебания с амплитудой 50 см, после толчка

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать закон Гука для колебательного движения и выражение для максимальной скорости. Для начала, давайте рассмотрим формулу закона Гука:

\[ F = -kx \]

где F - сила, действующая на бусинку, k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия. В нашем случае, бусинка начинает колебаться с амплитудой 50 см, поэтому смещение от положения равновесия можно записать как \(x=0.5\).

Мы также знаем, что сила, действующая на бусинку, связана с её ускорением следующим образом:

\[ F = ma \]

где m - масса бусинки, a - ускорение. В колебательном движении ускорение и сила связаны следующим образом:

\[ a = -\frac{k}{m}x \]

Мы предполагаем, что ускорение пропорционально смещению и имеет противоположное направление. Т.е. если смещение положительное, то ускорение отрицательное, и наоборот.

Максимальная скорость бусинки достигается при прохождении через положение равновесия, где силы и ускорение равны нулю. Чтобы найти максимальную скорость, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v_{max} = \omega A \]

где \( v_{max} \) - максимальная скорость, \( \omega \) - угловая частота колебаний, \( A \) - амплитуда колебаний.

Чтобы найти угловую частоту, мы используем следующее уравнение:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Теперь, когда у нас есть угловая частота, мы можем найти максимальную скорость бусинки:

\[ v_{max} = \omega A = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot A \]

Простыми словами, максимальная скорость бусинки, совершающей незатухающие колебания с амплитудой 50 см, после толчка из положения равновесия, определяется формулой \( v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot 0.5 \), где \( k \) - коэффициент упругости, а \( m \) - масса бусинки. Чтобы найти максимальную скорость, нам нужны значения \( k \) и \( m \). Если они даны в задаче, укажите их, чтобы я мог дать точный ответ.