Какова максимальная сила Fmax, действующая на шар, и его механическая энергия, если шар прикреплен к одному концу

Для решения этой задачи, нам понадобится установить, как изменяется потенциальная энергия пружины при смещении шара. Затем мы можем использовать закон сохранения механической энергии, чтобы найти максимальную силу и механическую энергию шара.

Потенциальная энергия пружины (U) связана со смещением (x) шара и жесткостью пружины (k) следующим образом:

\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

где U измеряется в джоулях, k в ньютонов на метр и x в метрах.

Для данной задачи, смещение шара (x) равно 0,2 метра, а жесткость пружины (k) равна 31,6 Н/м, поэтому мы можем вычислить потенциальную энергию пружины:

\[U = \frac{1}{2} \cdot 31,6 \cdot (0,2)^2\]

\[U = 0,632 Дж\]

Теперь, когда мы знаем потенциальную энергию пружины, мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной.

Перед тем как шар был отпущен, он не имел никакой кинетической энергии (так как он находится в состоянии покоя), поэтому механическая энергия шара равна его потенциальной энергии:

\[E_{\text{мех}} = U\]

\[E_{\text{мех}} = 0,632 Дж\]

Теперь, чтобы найти максимальную силу (F_{\text{max}}), действующую на шар, мы можем использовать закон Гука, который утверждает, что сила (F) пружины пропорциональна ее удлинению (x):

\[F = k x\]

где F измеряется в ньютонах, k в ньютонов на метр и x в метрах.

Для данной задачи мы можем вычислить максимальную силу (F_{\text{max}}) следующим образом:

\[F_{\text{max}} = k x\]

\[F_{\text{max}} = 31,6 \cdot 0,2\]

\[F_{\text{max}} = 6,32 Н\]

Таким образом, максимальная сила (F_{\text{max}}), действующая на шар, равна 6,32 Н, а его механическая энергия равна 0,632 Дж.