Какова максимальная энергия конденсатора в колебательном контуре, который состоит из катушки с индуктивностью 25 мкГн

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для энергии конденсатора в колебательном контуре, которая выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} CV^2\]

где \(E\) - энергия конденсатора, \(C\) - его емкость, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Сначала нам нужно найти емкость конденсатора. Поскольку амплитуда заряда меняется по закону \(q = 0,0001 \cdot \cos(2000t)\), мы можем записать это как:

\[V = \frac{q}{C} = 0,0001 \cdot \cos(2000t)\]

Здесь \(V\) - напряжение на конденсаторе, \(q\) - заряд конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора.

Следующим шагом нам нужно выразить заряд конденсатора через напряжение и емкость. Для этого мы используем уравнение связи для конденсатора:

\[q = CV\]

Подставив это в наше уравнение для напряжения, получим:

\[CV = 0,0001 \cdot \cos(2000t)\]

Теперь мы можем найти емкость \(C\). Разделим обе части уравнения на \(V\), чтобы получить:

\[C = \frac{0,0001 \cdot \cos(2000t)}{V}\]

И в конечном итоге, мы можем выразить энергию конденсатора через его емкость и напряжение:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \frac{0,0001 \cdot \cos(2000t)}{V} \cdot V^2\]

Упростив это выражение, получим:

\[E = \frac{0,00005 \cdot \cos(2000t) \cdot V}{2}\]

Таким образом, максимальная энергия конденсатора в колебательном контуре равна \(\frac{0,00005 \cdot V}{2}\), где \(V\) - максимальное значение напряжения на конденсаторе.