Какова максимальная амплитуда тока в контуре, если уравнение колебаний заряда в колебательном контуре задано как q

Для начала, давайте распишем уравнение колебаний заряда в колебательном контуре:

\[q = 2 \sin(80t) \, \text{мкКл}\]

Здесь \(q\) представляет собой заряд (в микрокулонах) на конденсаторе в момент времени \(t\) (в секундах).

Для определения максимальной амплитуды тока (\(I\)) в контуре, мы должны учесть, что ток является производной от заряда по времени (\(I = \frac{d}{dt}q\)).

Таким образом, мы должны вычислить производную от \(q\) по \(t\):

\[\frac{d}{dt}q = 2 \cdot 80 \cos(80t) = 160 \cos(80t) \, \text{мкА}\]

Теперь нам известно, что ток (\(I\)) в контуре равен \(I = \frac{d}{dt}q\).
Мы можем заметить, что максимальная амплитуда косинуса равна 1, поэтому максимальная амплитуда тока равна \(\max(160 \cos(80t)) = 160 \, \text{мкА}\).

Таким образом, максимальная амплитуда тока в данном колебательном контуре составляет 160 микроампер.

Теперь давайте перейдем к второй части задачи и определим ёмкость конденсатора (\(C\)).

Мы знаем, что в колебательном контуре с резонансной частотой (частотой при которой колебания заряда достигают максимальных значений) \(f_0\), сопротивление (\(R\)) и ёмкость (\(C\)) связаны следующей формулой:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки в Генри.

Нам дано уравнение колебаний заряда \(q = 2 \sin(80t) \, \text{мкКл}\), и мы можем заметить, что период колебаний равен \(T = \frac{2\pi}{80}\).

Так как резонансная частота \(f_0\) связана с периодом \(T\) следующим образом: \(f_0 = \frac{1}{T}\), можем выразить \(f_0\) исходя из данного уравнения:

\[f_0 = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{80}} = \frac{80}{2\pi} \approx 12,73 \, \text{Гц}\]

Теперь мы знаем, что резонансная частота \(f_0\) около 12,73 Гц, и её можем использовать для нахождения ёмкости (\(C\)) с помощью данной формулы:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}\]

Мы можем перестроить данную формулу, чтобы получить выражение для ёмкости:

\[C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L}\]

Подставим значение резонансной частоты \(f_0\) и предположим, что индуктивность \(L\) равна 1 Генри:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 12,73)^2 \cdot 1} \approx 197,84 \, \text{нФ}\]

Таким образом, ёмкость конденсатора в данном колебательном контуре около 197,84 нанофарада.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как определить максимальную амплитуду тока и ёмкость конденсатора в данном колебательном контуре. Если у вас возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!