Какова концентрация молекул водорода при стандартном давлении, если скорость их движения равна 1 километру в секунду?

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу, связывающую концентрацию молекул с их скоростью и стандартным давлением. Это формула Грахама-Глазго:

\[c = \frac{p}{\sqrt{2 \pi m k T}}\]

где:
\(c\) - концентрация молекул,
\(p\) - стандартное давление,
\(m\) - масса молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана,
\(T\) - температура.

Сначала нам нужно определить значения всех этих величин. Давление \(p\) при стандартных условиях составляет 1 атмосферу или приближенно 101325 Паскалей. Теперь нам нужно узнать массу молекулы водорода. Молярная масса водорода \(H_2\) равна приблизительно 2 г/моль. Поскольку у нас одна молекула водорода, масса молекулы будет равна 2 г.

Постоянная Больцмана \(k\) имеет значение 1.38 x 10^-23 Дж/К. Наконец, стандартная температура \(T\) составляет приблизительно 273.15 К.

Теперь мы можем вставить значения в формулу и рассчитать концентрацию молекул водорода:

\[c = \frac{1.01 \cdot 10^5}{\sqrt{2 \pi \cdot 2 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 273.15}}\]

Для упрощения квадратных корней и умножения на \(\pi\) можно использовать численное значение около 3.1416. После выполнения всех расчетов можно округлить ответ до удобной степени:

\[c \approx \frac{1.01 \cdot 10^5}{\sqrt{2 \cdot 3.1416 \cdot 2 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 273.15}}\]

\[c \approx \frac{1.01 \cdot 10^5}{\sqrt{2 \cdot 3.1416 \cdot 2 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 273.15}} \approx 2.7 \cdot 10^{25} \text{ молекул/м}^3\]

Таким образом, концентрация молекул водорода при стандартном давлении и скорости движения 1 км/с составляет примерно \(2.7 \cdot 10^{25}\) молекул на кубический метр.