Какова концентрация молекул кислорода (с молярной массой 32 г/моль), при которой их средняя квадратичная скорость

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура в Кельвинах.

Мы хотим найти концентрацию молекул кислорода, представленную в количестве вещества, поэтому нам нужно перейти к данному виду уравнения. Разделим исходное уравнение на объем:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем количество вещества n

Молярная масса кислорода составляет 32 г/моль. Давайте предположим, что у нас имеется 1 моль кислорода. Тогда его масса будет равна 32 г.

Мы можем использовать формулу для расчета количества вещества:

\[n = \frac{{\text{{масса газа}}}}{{\text{{молярная масса}}}}\]

В нашем случае:

\[n = \frac{{32 \, \text{{г}}}}{{32 \, \text{{г/моль}}}} = 1 \, \text{{моль}}\]

Шаг 2: Найдем абсолютную температуру T

Мы знаем, что абсолютная температура выражается в Кельвинах. Для этого задания нам нужно использовать ее значение в Кельвинах, поэтому необходимо преобразовать температуру из градусов Цельсия.

Пусть T1 будет исходной температурой в градусах Цельсия, тогда абсолютная температура T будет равна:

\[T = T1 + 273,15\]

Шаг 3: Подставим значения в уравнение

Теперь мы имеем все необходимые значения для подстановки и решения уравнения:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Подставим значения:

\[P = \frac{{(1 \, \text{{моль}}) \times (0,0821 \, \text{{л} \cdot \text{{атм}}})}}{{V}} \times (T + 273,15)\]

На этом этапе мы должны быть осторожными с единицами измерения. У нас дано давление в МПа, поэтому нужно преобразовать его в л/атм, чтобы у нас были совместимые единицы измерения.

1 МПа = 10 атм

Поэтому давление равно:

\[P = 0,2 \, \text{{МПа}} \times 10 \, \text{{атм/МПа}} = 2 \, \text{{атм}}\]

Шаг 4: Найдем концентрацию молекул кислорода

Теперь, когда мы знаем значения давления, количества вещества и абсолютной температуры, мы можем решить уравнение и найти концентрацию молекул кислорода. Не забывайте, что у нас есть только один моль кислорода, поэтому давайте выразим концентрацию в молях на литр:

\[C = \frac{{n}}{{V}}\]

Подставим значения:

\[C = \frac{{(1 \, \text{{моль}}) \times (0,0821 \, \text{{л} \cdot \text{{атм}}})}}{{2 \, \text{{атм}}} \times (T + 273,15)}\]

\[C = \frac{{0,0821 \, \text{{л} \cdot \text{{атм}}}}}{{2 \, \text{{атм}}} \times (T + 273,15)} \, \text{{моль/л}}\]

Это значение представляет концентрацию молекул кислорода, при которой их средняя квадратичная скорость движения равна 300 м/с при давлении 0,2 МПа.