Какова концентрация (массовая доля, %) глюкозы в водном растворе, если его точка замерзания составляет -1°С?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие мольной концентрации и свойство коллигативных свойств растворов, таких как понижение температуры замерзания.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия. Массовая доля (в процентах) - это отношение массы компонента к общей массе раствора, умноженное на 100%.

Обозначим массовую долю глюкозы как \( x \). Это означает, что масса глюкозы составляет \( x \) единиц, а масса воды составляет \( 1 - x \) единиц.

По свойствам замерзания растворов, мы знаем, что изменение температуры замерзания связано с мольной концентрацией раствора. Формула, которая описывает это соотношение, известна как формула Рауля:

\[
\Delta T = K_f \cdot m
\]

где \( \Delta T \) - изменение температуры замерзания раствора, \( K_f \) - криоскопическая постоянная, зависящая от растворителя, а \( m \) - мольность раствора.

В данном случае нам известно, что точка замерзания раствора составляет -1°C. Это означает, что \( \Delta T = -1 \)°C.
Кроме того, поскольку мы работаем с массовой долей, нам нужно перейти от мольности к массовой доле. Для этого нам понадобится молярная масса глюкозы.

Молярная масса глюкозы (\( M \)) составляет около 180 г/моль.

Подставив эти значения в формулу Рауля, получим следующее:

\[
-1 = K_f \cdot \frac{{m_{\text{{раствора}}}}}{{M_{\text{{глюкозы}}}}}
\]

Масса глюкозы в растворе равна массе глюкозы, деленной на массу раствора, то есть:

\[
m_{\text{{раствора}}} = \frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}}
\]

Соответственно, молярность раствора можно перевести в массовую долю, используя молярную массу глюкозы:

\[
m = \frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса воды}}} + \text{{масса глюкозы}}}
\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[
-1 = K_f \cdot \frac{{\left(\frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}}\right)}}{{M_{\text{{глюкозы}}}}}
\]

и

\[
m = \frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}}
\]

Наша задача - решить эти два уравнения и найти массовую долю глюкозы (\( x \)) в растворе.

Поскольку задача нетривиальная, давайте воспользуемся численным решением. Предположим, что масса глюкозы равна 1 г. Продолжим, подставим это значение в уравнения и найдем значение \( x \).

\[
-1 = K_f \cdot \frac{{\left(\frac{{1}}{{1 + \text{{масса воды}}}}\right)}}{{M_{\text{{глюкозы}}}}}
\]

\[
m = \frac{{1}}{{1 + \text{{масса воды}}}}
\]

Подставим значение \( m \) в уравнение и решим его относительно массы воды:

\[
\frac{{1}}{{1 + \text{{масса воды}}}} = \frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}}
\]

\[
1 = \frac{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}}{{1 + \text{{масса воды}}}}
\]

\[
\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}} = 1 + \text{{масса воды}}
\]

\[
\text{{масса глюкозы}} = 1
\]

Таким образом, мы получаем, что масса глюкозы равна 1 г, а масса воды равна 0 г.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти массовую долю глюкозы:

\[
x = \frac{{\text{{масса глюкозы}}}}{{\text{{масса глюкозы}} + \text{{масса воды}}}} = \frac{1}{1+0} = 1
\]

Таким образом, концентрация глюкозы в водном растворе составляет 100% (массовая доля).

Важно отметить, что это был лишь пример численного решения задачи. В реальных условиях значения массы глюкозы и массы воды будут отличаться, и вы должны провести аналогичные расчеты для вашей конкретной ситуации.