Какова кинетическая энергия электрона, который испытал комптоновское рассеяние на свободном электроне, если фотон

Хорошо, разберемся с задачей пошагово. В данной задаче мы рассматриваем комптоновское рассеяние фотона на свободном электроне. Для начала, давайте определим кинетическую энергию электрона.

Кинетическая энергия электрона может быть определена как разница между его полной энергией и энергией покоя. Зная, что энергия покоя электрона равна энергии фотона, мы можем выразить кинетическую энергию электрона следующим образом:

\[E_k = E - E_0\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия электрона,
\(E\) - энергия фотона (равна энергии покоя электрона),
\(E_0\) - энергия покоя электрона.

Теперь давайте выразим энергию фотона.

Энергия фотона связана с его частотой (\(\nu\)) с помощью уравнения Планка-Эйнштейна:

\[E = h \cdot \nu\]

Где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(\nu\) - частота фотона.

Теперь нам необходимо выразить частоту фотона через его длину волны.

Связь между частотой (\(\nu\)) и длиной волны (\(\lambda\)) электромагнитной волны описывается формулой:

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

Где:
\(\nu\) - частота фотона,
\(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\, \text{м/с}\)),
\(\lambda\) - длина волны фотона.

Теперь мы можем выразить энергию фотона через его длину волны:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Согласно комптоновскому эффекту, фотон при рассеянии на свободном электроне изменяет свою длину волны и направление движения. В данной задаче мы знаем, что фотон рассеивается под углом 90 градусов (\(\theta = 90^\circ\)).

Для определения изменения длины волны фотона (\(\Delta \lambda\)) в комптоновском рассеянии применим следующую формулу:

\(\Delta \lambda = \lambda" - \lambda = \frac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1 - \cos(\theta))\)

Где:
\(\Delta \lambda\) - изменение длины волны фотона,
\(\lambda"\) - длина волны фотона после рассеяния,
\(\lambda\) - длина волны фотона до рассеяния,
\(m_e\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}\)),
\(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\, \text{м/с}\)),
\(\theta\) - угол рассеяния.

В данной задаче мы знаем, что фотон рассеивается под углом 90 градусов (\(\theta = 90^\circ\)), поэтому можно упростить формулу:

\(\Delta \lambda = \frac{2h}{m_e \cdot c}\)

Теперь мы готовы определить энергию фотона после рассеяния (\(E"\)).

Используя формулу связи энергии и длины волны фотона (\(E = \frac{hc}{\lambda}\)), мы можем записать:

\(E" = \frac{hc}{\lambda"}\)

Согласно закону сохранения энергии, энергия фотона до рассеяния и энергия фотона после рассеяния должны быть равны:

\(E = E"\)