Какова истинная глубина залива, если кажется, что камень находится на глубине 2,6 метра и показатель преломления воды

Чтобы определить истинную глубину залива, основываясь на том, что камень кажется на глубине 2,6 метра, необходимо знать показатель преломления воды. Давайте предположим, что показатель преломления воды равен \(n\). Обратите внимание, что когда свет проходит из одной среды в другую (например, из воздуха в воду), он изменяет свое направление под воздействием преломления.

В данном случае мы хотим найти истинную глубину залива, то есть глубину, которую бы мы увидели, если бы мы могли смотреть на камень извне воды. Чтобы найти эту глубину, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения \(θ_1\) к синусу угла преломления \(θ_2\) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[ \frac{{\sin(θ_1)}}{{\sin(θ_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

В нашем случае, пусть \(n_1\) будет показатель преломления воздуха, а \(n_2\) - показатель преломления воды. Угол падения \(θ_1\) равен 90 градусов, так как свет идет вертикально сверху вниз, и синус 90 градусов равен 1.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \frac{{\sin(90°)}}{{\sin(θ_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Так как \(\sin(90°) = 1\), упростим уравнение:

\[ \frac{1}{{\sin(θ_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Чтобы найти \(θ_2\), возьмем обратный синус от обеих сторон:

\[ θ_2 = \sin^{-1}\left( \frac{{n_1}}{{n_2}} \right) \]

Отсюда мы можем найти истинную глубину, используя тригонометрический тангенс:

\[ \text{{тан}}(θ_2) = \frac{{\text{{истинная глубина}}}}{{2,6 \, \text{{метра}}}} \]

Теперь, чтобы найти истинную глубину, перепишем это уравнение:

\[ \text{{истинная глубина}} = 2,6 \, \text{{метра}} \times \text{{тан}}(θ_2) \]

Округлим истинную глубину до нужного количества знаков после запятой, и мы получим ответ, учитывающий показатель преломления воды.